Đề thi thử số 3 và 4 trên báo toán học tuổi trẻ năm 2012-2013

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học trên báo toán học tuổi trẻ.. Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3 TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

THỜI GIAN: 180 PHÚT

I PHẦN CHUNG

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x4 2x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm

phân biệt

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình

x x

x x

x cos3 sin cos4 sin6 2

2 Giải bất phương trình

1 8 3 2







x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

 







2 ln

0 x 9 3 x 2

x

e e

dx e

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCS có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P, K lần lượt là trung điểm của BC,

CD, SD, SB Tính thể tích của khối chóp S.ABMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và

AP theo a

Câu V: (1 điểm) Giải hệ phương trình



















9 2

7

3 2 2

4 3

y xy y x

y y x

II PHẦN RIÊNG

(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2x2y20 và

đường thẳng :2x y100 Từ một điểm M bất kỳ trên  kẻ các tiếp tuyến MA và

MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Xác định tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ

O đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2

2 1

1 : , 1 1

1 2

1

1

z y

x d z y

x

phương trình đường thẳng  song song với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho

29



AB

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thoải mãn z 2z 312i Tính z  z2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm,

B(-10; 1), C(10; 1) Xác định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG bằng 20

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

1 1

2 2

3 :











x

phẳng (P):x yz20 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho

 vuông góc với d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và  bằng

3

21 2

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình





















x x

y

y y

x

9 7 3 4 2

4 11 2 6 3

ĐỀ THI TOÁN THỬ SỐ 4

THỜI GIAN: 180 PHÚT

I PHẦN CHUNG

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 6x2 9x1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2 Tìm trên trục hoành điểm A sao cho tam giác với ba đỉnh là A và hai điểm cực trị của

hàm số (C) có chu vi nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)











 2

;

x1 2sin 2cos 1 2cos5 sin2

6

2 Giải phương trình

 1 log  1 log  2  5 2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân x dx

x x















2

0

sin 1 1



Câu VI (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB =

a, AC = 2a, AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’CB) một góc  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với

B’C cắt BC tại H, cắt CC’ tại E Tính thể tích khối chóp A’HAE

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a3 b3 c3 3

CMR:

2

3 11 6 2

3 7

3 2

2 3

3

2 3

3

2

3



























c c

a a c

b b

b

a

II PHẦN RIÊNG

(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;1), B(1;5), C(4;0) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm, trực

tâm của tam giá ABC Viết phương trình đường tròn đi qua A, G, H

2 Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(3;4;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình

0 9 2

2x y z  Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA 2 MB2 nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm) Trong đợt tập quân sự, Tiểu đội 1 thuộc Trung đội 11A có 15 chiến sĩ gồm 7

9 nam, 6 nữ Theo lệnh của Trung đội trưởng, Tiểu đội 1 chạy từ chỗ nghỉ ra bãi tập và xếp ngẫu

nhiên thành một hàng dọc Tính xác suất người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2  y2 8x4y160 và

đường thẳng (d) có phương trình x  y5 0 Tìm trên (d) điểm M, trên (C) điểm N sao

cho O là trung điểm của đoạn thẳng MN

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình

3

1 2

1 7

3 :

; 3

9 2

3 1

7

1





















d z y

x

d

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với d1, d2

Câu VII.b (1 điểm)

Xác suất sút bong từ xa ghi bàn thắng của Đội tuyển bóng đá Quốc gia Việt Nam là 0,7 Trong

trận chung kết giữa Việt Nam gặp Thái Lan, các cầu thủ Việt Nam đã 5 lần thực hiện sút xa

Tính xác suất để đội Việt Nam ghi được 3 bàn thắng trong 5 tình huống xút xa đó