Đề thi dự bị đại học môn toán khối A năm 2010 của Bộ giáo dục và đào tạo

Tính thể tích khối chóp A.ABCD, xác định tam giác và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC.. Câu 5.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Đề thi dự bị đại học khối A 2010

Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380

ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn: Toán – Khối A Thời gian: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 

1

x

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C)

2 Chứng minh rằng đường thẳng m:y  x m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của (C) tại A, B giao nhau tại điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác đều

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1 2 sin cos 





9x 3x6 1 3x4 7 1 3x4 9

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân:

2

0

sin cos

3 sin

x











Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, với

2

AD

AB  Góc giữa 2 mặt a

phẳng (SAC) và (ABCD) là 600 Gọi H là trung điểm của AB Biết mặt bên ASB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp A.ABCD, xác định tam giác và bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC

Câu 5 (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x22m2 x2  có nghiệm thực 1 x

PHẦN RIÊNG (3 điểm) – Thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A(2; 3), tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp có tọa độ lần lượt là I(6; 6) và K(4; 5) Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại của tam giác

http://baigiangtoanhoc.com Đề thi dự bị đại học khối A 2010

Trung tâm gia sư VIP – hotline: 0989189380

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(0; 1; 5) và mặt phẳng  Q :x2y2z  Viết phương 9 0 trình mặt phẳng (P) qua M, vuông góc với (Q), biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) bằng khoảng cách từ M đến (Q)

Câu 7a (1 điểm) Xác định phần thực, phần ảo, modul của số phức 2z i 2i biết phần ảo của nó bằng 2

lần phần thực của z và modul của z bằng 10

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(0; 2) và hypebol  

2 2

4

x

H y  Lập phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 3MA5MB0

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

 và mặt phẳng  P : 2xy2z  1 0 Tìm tọa độ điểm M trên d cách đều mặt phẳng (P) và điểm A(0;1; -1)

Câu 7b (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 1 3 3

1

i z

i





 Tìm modul của số phức: z iz