tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm)
y x mx m x C
1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1
2 tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu
với giá giá trị nào của m để 4x2C§ 2xCT đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 (1,0 điểm)
sin 2x cotx + tan2x 4 osc x
Câu 3 (1,0 điểm)
Câu 4 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức 7 2 3x2n thành đa thức, biết rằng
2n 1 2n 1 2n n 1 1024
C C C
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho tam giác đều ABC cạnh a, E là trung điểm của BC, D
là điểm đối xứng với A qua E Trên đường thẳng vuông góc với tại D lấy điểm S sao cho
6
2
a
SD Gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên SA Chứng minh rằng mp(SAB) vuông góc với mp(SAC) và tính theo a thể tích khối chóp F.ABC
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :S x2 y2 2x 6y 15 0 ngoại tiếp tam giác ABC có A(4; 7) Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết H(4; 5) là trực tâm của tam giác
Trang 2Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -1; 5), B(0; 0; 5), C(3; 1; 1) Tìm
tọa độ điểm M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (Oxy)
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình log 4 log 4
2
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Học sinh tự giải
2
Pt y '0 có hai nghiệm
Khi đó xC§ x , x2 CT x1
C§ CT
Suy ra
2 2
2 2
2
Vậy 4x2C§ 2xCT nhỏ nhất khi và chỉ khi 1
m 2
Câu 2: (1,0 điểm) Điều kiện: sin0, cos2x 0
2
Trang 3Câu 3: (1,0 điểm) Đặt u 7x y 0, v 2x y 0 u2 v2 5x Khi đó hệ pt đã cho
trở thành
2 2
Giải hệ trên ta được u9, v 5
Khi đó ta có hệ pt:
56 x
13
5
Câu 4: (1,0 điểm)
k 0 2n 1
k 0 2n 1
0 11 1 C
2 2 C C C 2 1024C C C 2
Vậy n523x2n 23x10
Ta có:
ĐS: Hệ số của x bằng: 7 3 7 7
10
2 C 3
Câu 5: (1,0 điểm)
Từ gt suy ra ASD BC BCSA, mặt khác SA EF nên SA (BCF) Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng BFC Tính được
2
vuông tại F Suy ra o
BFC90 hay (SAB)(SAC)
Mặt khác:
3 F.ABC
V
Trang 4Câu 6: (1,0 điểm)
Giả sử: x max x, y, z
0
0
Câu 7: (1,0 điểm)
Gọi A’(-2; -1) là điểm đối xứng với A qua tâm I (1; 3) của (S) Khi đó
A 'C / / BH, A 'B / / CH A 'BHC là hình bình hành Gọi M là giao điểm của BC với
A ' H M(1; 2) Suy ra đường thẳng qua M vuông góc với AH (0; 2)
là đường thẳng BC có pt:
Vậy toạ độ hai đỉnh B, C là 1 2 6, 2 và 1 2 6, 2
Câu 8: (1,0 điểm)
Gọi M (x; y; z) ta có MA MB MC z, trong đó z là khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(Oxy) Từ đó ta có hệ phương trình:
2
Trang 5Giải hệ pt trên ta được:
1
2 1
2 1
2
và
1
2 1
2 1
2
2
Câu 9: (1,0 điểm)
Điều kiện x 0
4
log x
log x
u u.v 1 u v u1 uv 1 0
4
2
4
uv 10 x 3 5 1 log x 3 5 0
4
Tóm lại nghiệm của phương trình là x 1
