Đề thi vào lớp 10 toán chuyên Đại học khoa học Huế năm học 2014-2015

Chứng minh: có thể sắp xếp tất cả 20 đội bóng theo một thứ tự sao cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 KHỐI THPT CHUYÊN ĐH KHOA HỌC HUÊ NĂM HỌC 2014-2015

Câu 1

1 Chứng minh rằng giá trị P không phụ thuộc x

P

2 Cho bốn số nguyên thỏa a + b = c + d và ab + 1 = cd Chứng minh rằng : c = d Câu II

1 Giải phương trình x28 x 8 5x20

2 Giải hệ phương trình:

2 16

2 16







Câu III Cho phương trình 4  2  2 2

x  m  x  m  m  (1) , trong đó m là tham số thực

1 Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt a, b, c, d

2 Tìm m biết a4  b4 c4 d4 24

Câu IV Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Dựng đường tròn (S) tâm A và có bán kinh nhỏ hơn AH Từ B vẽ tiếp tuyến BE với đường tròn (S) ( E tiếp điểm) Đường thẳng HE cắt (S) tại điểm thứ hai là F Chứng minh rằng:

1 Tam giác AEF đồng dạng ABC

2 Đường thẳng CF là tiếp tuyến với (S)

Câu V Có 20 quả bóng thi đấu ( kết quả chỉ có thắng hoặc thua) theo thể thức vòng tròn Chứng minh: có thể sắp xếp tất cả 20 đội bóng theo một thứ tự sao cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau

Câu VI Chứng minh phương trình x22y2 8z3 không có nghiệm nguyên

-HẾT -