Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song so[r]
Trang 1Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
MÔN THI: TOÁN ( cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I
1 x 1x 2 2 1 x 8
2) Giải hệ phương trình
1
Câu II
1) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz Chứng minh rằng:
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2 2
3
x y xy x y xy
Câu III
Cho tam giác ABC nhọn với AB < BC D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực của AB tại F
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE
2) Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G 3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AGE tại P khác E Chứng minh rằng tại các điểm A, P, G,
Q, F cùng thuộc một đường tròn
Câu IV Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab + bc + ca = 1 Chứng minh
rằng
2
9
abc a b c a b b c c a