Đề ôn thi vào lớp 10 số 4 tại trung tâm luyện thi EDUFLY năm học 2014

m. Gọi E là trung điểm của dây MN và I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn. d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline 0987708400 Page 1

Đề ôn thi vào lớp 10-năm 2014

Đề số 4

Câu 1: Cho 3

3

1

5 2 7

 CMR: x là nghiệm của phương trình

3

x 3x 14  0

P

a) Rút gọn P

b) Cho 1 1 6

x  y  Tìm giá trị lớn nhất của P

Câu 3: Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 2 2

x xyy x y

Câu 4: (Ams, Vòng 1, 2008) Cho parabol 1 2

4

y x và đường thẳng d : ymx1. Chứng minh

rằng (P) luôn cắt d tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m Tính diện tích tam giác OAB theo

m

Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp

tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN) Gọi E là trung điểm của dây MN và I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn

a) Chứng minh 4 điểm A, O, C, E cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng AOC BIC

c) Chứng minh rằng BI // MN

d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất

Câu 6: Giả sử phương trình 2

1 0

x mxn  có x , x1 2 là các nghiệm nguyên khác 0 Chứng minh rằng 2 2

m n là một hợp số

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB  AC và trung tuyến

AM ACB   AMB   Chứng minh rằng  2

sin   c os    1 sin 