Đáp án đề thi thử số 2 môn toán vào lớp 10 năm 2015 tại trung tâm luyện thi EDUFLY

Vậy thời gian người thứ nhất cày xong thửa ruộng là 60 giờ.. thời gian người thứ hai cày xong thửa ruộng là 40 giờ.[r]

MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 2 - ĐÁP ÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

I

(2

điểm)

1 Với a0 và a1 ta có:

A

2

1

1 1

a

a a





2 Với a0 và a1 ta có A a 1

a



 thay vào biểu thức đã cho aA a 3 0,

ta được:

1

a

a



 a 1 a 2 0 a 2 0

       (Vì a  1 1 0)

    (nhận, thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy a4

0,5

0,25

0,25 0,25 0,25

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi thời gian người thứ nhất cày xong thửa ruộng là x (giờ) x0

thời gian người thứ hai cày xong thửa ruộng là y (giờ) y0

Trong một giờ, người thứ nhất cày được: 1

x (thửa ruộng)

Trong một giờ, người thứ hai cày được: 1

y (thửa ruộng)

Trong một giờ, hai người cùng cày được: 1 1

x y (thửa ruộng) Hai người cùng làm chung trong một ngày (24 giờ) thì cày xong thửa ruộng nên mỗi

giờ hai người cùng làm chung thì được 1 (thửa ruộng)

0,25

0,25

0,25

Vì mỗi giờ, phần việc của người thứ nhất làm được gấp rưỡi người thứ hai nên ta có:

 

x  y  x y  

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

2 3

1 1 1

24

x y

x y







  

Giải hệ phương trình này ta tìm được: x60 và y40

Vậy thời gian người thứ nhất cày xong thửa ruộng là 60 giờ

thời gian người thứ hai cày xong thửa ruộng là 40 giờ

(Làm tắt bước giải hệ phương trình trừ 0,25 điểm Thiếu kết luận trừ 0,25 điểm)

0,25

0,5

0,25

III

(2,5

điểm)

1 Giải hệ phương trình 4 3 5

x y

x y



  

Cách 1 Phương pháp thế

3 2

 





Cách 2 Phương pháp cộng đại số

 

7

2 7 3

x

y

 





Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm   x y;   7; 11

(Không giải chi tiết hệ phương trình không cho điểm Thiếu kết luận trừ 0,25 điểm)

2 Cho hai đường thẳng  d1 :y2x3,  2

1 :

2

d yax và parabol   1 2

: 3

P y x

a)  d1 và  d2 vuông góc với nhau khi 2 1 1

2

a    a

2

a  b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d2 và parabol  P là:

3x ax 2 x  ax 

đường thẳng  d2 và parabol  P luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị a

Vậy đường thẳng  d2 và parabol  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi

giá trị của a

1,25

0,25

0,5

0,25

0,25

I F

E

O

A

B

C

D

IV

(3,5

điểm)

a) Tứ giác CFED có DCF DEF90o nên CFED là tứ giác nội tiếp

b) Xét ACD và BED có:

 90o

ACD BDE

CDA EDB

   (hai góc đối đỉnh)

 

ACD BED g g

DA DB

DC DE

  (hai cặp cạnh tương ứng)

DA DE DB DC

c) Trong  I có: CFD  CED (hai góc

nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)  1 Trong  O có: CEA CBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)  2

Ta có OBOC R nên OBC cân tại O

OBC OCB

    (hai góc kề cạnh đáy)  3

Từ  1 ,  2 và  3 suy ra: CFD OCB (đpcm)  4

Ta có ICIF  ICF cân tại I  CFI  FCI (hai góc kề đáy)  5

Từ  4 và  5 suy ra OCB FCI  OCB ICB FCI ICB ICO FCB

FCB

ICO

  hay OCCI

Từ đây ta suy ra CI là tiếp tuyến của  O

1,0

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25 0,25

0,5