Ta thường áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho các hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai... http://baigiangtoanhoc.com Hệ phương trình bậc nhất ôn thi vào 10.[r]
Trang 1Bài giảng số 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT ẨN PHỤ
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Cho hệ ax by c
a x b y c
Ta có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ: phương pháp cộng đại số và phương pháp thế
Ta thường áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ cho các hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:
2 1 1
2 1
1 1
Giải:
Điều kiện: 1
0
m
n
1 1 , 0 1
u m
u v v
n
Hệ phương trình đã cho trở thành:
u v
2 1 1
u
v
3 2 2 1 2
u v
(thỏa mãn)
Khi đó:
2
m
n
2 1
3 2 2
m n
2 3 2
1 5
2
m n
11 2 2 5 2
m n
Vậy nghiệm của hệ là 11 2 2
; 2 5
Trang 2
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
1
2 2 2
I
m
a) Giải hệ phương trình với m 6
b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình I có nghiệm
Giải:
2
u
x y
và v x 2y
Hệ phương trình I đã cho 5
u v
II
u v m
5 6:
u v m
(thoả mãn điều kiện)
Tiếp tục giải
1 2 2
x y
u
x y v
Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: 1 7, 1 5 , 2 7, 2 5
b) Từ hệ II u v, là 2 nghiệm của phương trình 2
t tm
Điều kiện có nghiệm: 25 4 0 25
4
Khi đó phương trình (*) có ít nhất một nghiệm khác 0 do t1 t2 5
Vậy điều kiện cần và đủ để hệ phương trình I có nghiệm là: 25
4
m
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:
Giải
Ta viết hệ phương trình về dạng
4 1 5 2 13
2 4( 1) 5 ( 2) 13
Đặt |x -1| = a, |y + 2| = b
Vậy
3
3
x
y
Đs: 3; 1 , 3; 3 , 1; 1 , 1; 3
Trang 3C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
3
1
x y y x
x y y x
ĐS: 1 1
;
3 3
b)
4
9
x
x
ĐS: 2; 47
c)
1 3
7
4
ĐS: 11; 1 9
2
2
ĐS: 1;3
Bài 2: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải các hệ phương trình:
a)
1
5
x y
x y
b)
2
1
ĐS: 19 8;
7 3
c)
2
21