Bài giảng số 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên.. Giải:.[r]

Bài giảng số 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

- Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thong thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm)

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

- Bước 2: Giải hệ phương trình

- Bước 3: Kết luận bài toán

B CÁC VÍ DỤ MẪU

 Dạng 1: Toán chuyển động

- Ba đại lượng: S v t, ,

- Quan hệ: S vt; v S; t S

- Chú ý: v xuoi v thuc v nuoc ; v nguoc v thuc v nuoc

Ví dụ 1.1: Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định Nếu người đó tăng vận

tốc thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB giảm đi 1 giờ Nếu người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB tăng 2 giờ so với dự định Hỏi người đó đi với vận tốc và thời gian

dự định là bao nhiêu?

Giải:

Gọi vận tốc mà người đó dự định đi là x km h /  x 0

Gọi thời gian mà người đó dự định đi là y h  y 0

Khi đó quãng đường AB là xy km

Khi tăng vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x10km h/  Và thời gian giảm đi 1 giờ nên thời gian

đi hết quãng đường là y1 h

Khi giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x10km h/  Và thời gian tăng 2 giờ nên thời gian đi hết quãng đường là y2 h

Do quãng đường AB luôn không đổi nên ta có hệ phương trình:









 



30 4

x y





 





(thỏa mãn) Vậy vận tốc người đó dự định đi là 30km/h và thời gian người đó dự định đi là 4 giờ

 Dạng 2: Lập số

- Ta có: ab10a b , abc100a10b c

- Điều kiện: 0a9; 0b c, 9 a b c, ,  

Ví dụ 2.1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số

mới có ba chữ số lớn hơn số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta được một số mới lớn hơn số

đó 18 đơn vị

Giải:

Gọi số cần tìm là: ab 0a9; 0 b 9; ,a b  

Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho là 280 nên ta có:

a b ab  100a10 b 10a b 280a3 1 

Do khi đổi chỗ hai chữ số ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có:

18

ba ab  10b a 10a b 18  b a2  2

Từ  1 và  2 ta có: a3, b 5

Vậy số cần tìm là 35

Ví dụ 2.2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị

Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7

Giải:

Gọi số cần tìm là: ab 0a9; 0 b 9; ,a b  

Do chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị nên ta có: ba4 1 

Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7 nên ta có:

ab a b  10a b 3a3b77a2b7  2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 4

b a

 







3 7

a b





 



 Vậy số cần tìm là 37

 Dạng 3: Toán làm chung làm riêng

- Qui ước: Cả công việc là 1 đơn vị

- Tìm trong một đơn vị thời gian đối tượng tham gia bài toán thực hiện được bao nhiêu phần công

việc Phần công việc 1

thoi gian



Ví dụ 3.1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 6

giờ sau đó dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc?

Giải:

Cách 1:

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì xong công việc là x h  x 0

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình thì xong công việc là y h  y 0

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: 1

x (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được: 1

y (công việc)

Vậy trong 1 giờ cả hai người làm được 1

8 (công việc) nên ta có: 1 1 1  1

8

x y 

Trong 6 giờ người thứ nhất làm được: 6

x (công việc)

Trong 9 giờ người thứ hai làm được: 9

y (công việc)

Theo bài ra người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong công việc nên ta có: 6 9 1  2

x y 

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

8

6 9

1







  



Đặt 1 a; 1 b

x  y  , ta được:

1

8

a b



 







1 24 1 12

a

b







 

 



24 12

x y





 





(thỏa mãn)

Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là 24 giờ

Và thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là 12 giờ

Cách 2:

Gọi số phần công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ là: x x 0

Và số phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ là: y y 0

Do hai người làm chung trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có: 1

8

x y 8x8y1 1 

Do người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong công việc nên ta có:

 

6x9y1 2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 8 8 1







1 24 1 12

x

y







 

 

 Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là 24 giờ

Và thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là 12 giờ

Ví dụ 3.2: Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ, còn người A và C làm xong công việc đó

trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Nếu ba người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ

Giải:

Gọi người A một mình làm xong công việc trong x (giờ), x 0 thì mỗi giờ làm được 1

x (công việc)

Người B một mình làm xong công việc trong y (giờ), y 0 thì mỗi giờ làm được 1

y (công việc)

Người C một mình làm xong công việc trong z (giờ), z 0 thì mỗi giờ làm được 1

z (công việc)

Ta có hệ phương trình:

168

126

504

100,8 5

56

x

x y

y

x z

z

y z



 Nếu cả ba người cùng làm thì mỗi giờ làm được 1 1 1 12

504

x y z  (công việc)

Vậy cả ba ngưòi cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 504 42

12  (giờ)

Ví dụ 3.3: Hai vòi nước cùng chảy đầy một bể không có nước trong 3 giờ 45 phút Nếu chảy riêng rẽ, mỗi

vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể, biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 giờ

Giải:

Gọi thời gian vòi đầu chảy một mình đầy bể là x x  0 (giờ)

Gọi thời gian vòi sau chảy một mình đầy bể là y y  0 (giờ)

1 giờ vòi đầu chảy được 1

x (bể)

1 giờ vòi sau chảy được 1

y (bể)

1 giờ hai vòi chảy được 1 1

x y (bể)  1 Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3 45 15

4

h   h

Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1:15 4

4 15 (bể)  2

Từ  1 và  2 ta có phương trình: 1 1 4

15

x y 

Mặt khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ, tức là: y  x 4

Vậy ta có hệ phương trình:

15 4

y x







  



4 15 4

y x





  



2

4

y x

 

 



2

4

y x

 

 



 

6

2,5

4

x

 



  



 



6 10

x y





 



 Vậy vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6h, vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10h

Ví dụ 3.4: Hai người thợ cùng làm một công việc Nếu làm riêng rẽ, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ

làm việc là 12 30h  Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ Hỏi làm việc riêng

rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian?

Giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x x  0 (giờ)

Gọi thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc là y y 0 (giờ)

Ta có phương trình: 121  1

2

x y Thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong công việc là 2x Do đó 1 giờ người thứ nhất làm được 1

2x công việc

Thời gian người thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc là 2 y Do đó 1 giờ người thứ hai làm được:

1

2 ycông việc

1 giờ cả hai người làm được 1

6công việc nên ta có phương trình: 1 1 1  2

2x2y 6

Từ  1 và  2 ta có phương trình:

















































5 2 15 2

15 5

6

1 2

1 2 1

2

1 12

y

x y

x

y x

y x

Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một người làm trong 10 giờ, còn người kia làm trong 15 giờ

 Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Ví dụ 4.1: Một hình chữ nhật nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng lên 4m thì diện tích sẽ tăng thêm 88m 2

Nếu ta giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 2

18m Tìm kích thước

hình chữ nhật

Giải:

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x   m x 0

Và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là y   m y 0

Khi đó diện tích hình chữ nhật là:  2

xy m

Do khi tăng chiều dài, chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 2

88m nên ta có:

x4yyxy88xy18 1 

Do khi giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 18m nên ta có: 2

x2y3xy18 3x2y24  2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 18

x y







10 8

x y





 



 Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 10m

Và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 8m

 Dạng 5: Toán mang yếu tố vật lý

Ví dụ 5.1: Hai điện trở mắc song song với nhau biết rằng điện trở thứ nhất lớn hơn điện trở thứ hai 6

và điện trở tương đương của đoạn mạch là 4 Tính độ lớn của hai điện trở

Giải:

Gọi độ lớn của điện trở 1 là: R1 x    x6

Và độ lớn của điện trở 2 là: R2  y    y0

Do điện trở thứ nhất lớn hơn điện trở thứ hai 6 nên ta có: xy6 1 

Ta có điện trở tương đương của đoạn mạch là 4 nên R   td 4

td

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

6

4

x y

 











12 6

x y





 



 Vậy độ lớn của điện trở 1 là 12 và độ lớn của điện trở 2 là 6

 Dạng 6: Toán năng suất kế hoạch

- Gồm ba đại lượng: Tsp Ns t ; ;

- Quan hệ: TspNs t ; t Tsp

Ns

 ; Ns Tsp

t



Ví dụ 6.1: Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm Sang tháng 2 do sự thay đổi nhân sự

nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I, số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II Vì vậy tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Giải:

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng 1 là x (sản phẩm) x0, x 

Và số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng 1 là y (sản phẩm) y0, y 

Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm nên ta có: xy900 1 

Trong tháng 2 tổ I sản xuất được: 90

100x (sản phẩm) Trong tháng 2 tổ II sản xuất được: 120

100y (sản phẩm)

Do tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm nên ta có:

960

100x100 y 9x12y9600 2 

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 900

x y







400 500

x y





 





(thỏa mãn) Vậy trong tháng 1, tổ I sản xuất được 400 sản phẩm và tổ II sản xuất được 500 sản phẩm

Ví dụ 6.2: Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau được 8 giờ thì

người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi, nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3giờ 20phút Hỏi nếu mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Giải:

Gọi x y, lần lượt là thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm xong công việc với năng suất

dự định ban đầu

Một giờ người thứ nhất làm được 1

x (công việc)

Một giờ người thứ hai làm được 1

y (công việc)

Một giờ cả hai người làm được 1

12 (công việc) Nên ta có phương trình: 1 1 1  1

12

x y 

Trong 8 giờ hai người làm được 8 1 2

12 3 (công việc) Công việc còn lại là: 1 2 1

  (công việc)

Năng suất của người thứ hai khi làm một mình là: 2.1 2

y  y (công việc)

Mà thời gian người thứ hai hoàn thành công việc còn lại là 10

3 (giờ) nên ta có phương trình:

1 2 10

:

3 y  3 10  2

y

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

12 10

x y y







 



30 20

x y





 





Vậy theo dự định người thứ nhất làm xong công việc hết 30 giờ và người thứ hai hết 20 giờ

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hai máy cày làm việc trên đồng Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày là xong công việc Nhưng

thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ 2 làm tiếp 9 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm việc một mình trong bao lâu thi xong công việc?

ĐS: 15 ngày, 30 ngày

Bài 2: Hai bến sông A và B cách nhau 240km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến địa điểm C nằm chính

giữa hai bến A và B, cùng lúc đó một ca nô ngược dòng từ B đến C Ca nô từ A đến C trước ca nô đi từ B đến C 1 giờ Tìm vận tốc của dòng nước biết vận tốc thực của hai ca nô bằng nhau và bằng 27km/h

ĐS: 3km h/

Bài 3: Trong một bể nước có một vòi chảy ra và một vòi chảy vào Nếu mở cùng hai vòi thì sau 6 giờ sẽ

đầy bể Hỏi vòi chảy vào chảy trong bao nhiêu lâu thì đầy bể Biết rằng thời gian vòi chảy vào chảy đầy

bể ít hơn thời gian chảy ra hết bể nước đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vòi là không đổi

ĐS: 4h

Bài 4: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 1200 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Nhưng trong thực tế sau khi làm xong 12 giờ với năng suất dự định thì tổ công nhân cải tiến kỹ thuật tăng năng suất lên 5 sản phẩm trong 1 giờ Vì vậy họ đã hoàn thành số sản phẩm đó trước thời hạn là 6 giờ Hỏi mỗi giờ tổ công nhân dự định làm được bao nhiêu sản phẩm

ĐS: 25 sản phẩm

Bài 5: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc Thời gian để đội I làm một mình xong công

việc ít hơn thời gian để đội II làm một mình xong công việc đó là 4 giờ Tổng thời gian này gấp 4,5 lần thời gian hai đội cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc?

ĐS: 4 giờ, 8 giờ

Bài 6: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong Nếu làm

riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc?

ĐS: 6 ngày, 12 ngày

Bài 7: Hai đội công nhân làm một đoạn đường Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm

tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này?

ĐS: 60 ngày, 90 ngày

Bài 8: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian Đội 1 phải trồng

40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2

đã làm và đội 2 làm trong thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch?

ĐS: 10 ngày

Bài 9: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ

và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?

ĐS: 24 giờ, 48 giờ

Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy

trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2

5 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

ĐS: 10 giờ, 15 giờ

Bài 11: Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với nhau

theo tỉ lệ 4:3 Tính độ dài các cạnh của tam giác biết một cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 14cm

ĐS: 7 3cm;14cm; 343cm hoặc 28 3 ;14 ;2 343

Bài 12: Cho một tam giác vuông biết đường cao ứng với cạnh huyền là 24cm và cạnh huyền là 50cm

Tính độ dài hai cạnh góc vuông

ĐS: 40cm, 30cm

Bài 13: Trong một kho giấy có 1500 tấn giấy loại I và II Sau đó người ta bổ sung vào trong kho thêm 255

tấn giấy cả hai loại Trong đó giấy loại I bằng 15% lượng giấy loại I trong kho, giấy loại II bằng 20% lượng giấy loại II trong kho Hỏi ban đầu lượng giấy loại I và loại II trong kho là bao nhiêu?

ĐS: 900 tấn, 600 tấn

Bài 14: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số đó chia cho 3 được cùng một thương và số dư lần lượt là 1 và

2 và tổng bình phương của chúng là 221

Bài 15: Trong chiến dich Điện Biên Phủ một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào

Nhưng đến khi nhận nhiệm vụ 2 chiến sĩ trong tiểu đội đã bị hi sinh Vì vậy bình quân mỗi chiến sĩ phải

đào thêm 1m giao thông hào nữa mới hoàn thành công việc Hỏi tiểu đội công binh có bao nhiêu người?

ĐS: 12 người

Bài 16: Hai anh Quang và Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng Anh Hùng góp 13

triệu đồng Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp Hãy tính tiền lãi

mà mỗi anh được hưởng

ĐS: 3,75 triệu; 3,25 triệu

Bài 17: Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

ĐS: 10 ghế; 36 học sinh

Bài 18: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định Nếu giảm 3 người thì

thời gian kéo dài 6 ngày Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau

ĐS: 8 thợ; 10 ngày

Bài 19: Trên một cánh đồng cấy 60ha lúa giống mới và 40ha lúa giống cũ Thu hoạch được tất cả 460 tấn

thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1ha là bao nhiêu, biết rằng 3ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4ha trồng lúa cũ là 1 tấn

ĐS: 5 tấn; 4 tấn

Bài 20: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà

Nội Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc của mỗi máy bay

ĐS: 600km/h; 900km/h

Bài 21: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà

xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h

ĐS: 17km/h

Bài 22: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến

chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu

ĐS: 350km; 8 giờ

Bài 23: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước Sau khi được

3 1

quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút

ĐS: 40km/h, 2 36h 

Bài 24: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A

Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau

ĐS: 80km

Bài 25: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều

hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng

ĐS: 18km h/ ;12km h/  hoặc 15km h km h/ ;9 / 

Bài 26: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất

làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được

4

3 công việc Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?

ĐS: 12 giờ, 18 giờ

Bài 27: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được

5

4

hồ Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi

B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được

2

1

hồ Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy

hồ

ĐS: 20 ; 30

7

Bài 28: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể

thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

ĐS: 10 giờ, 15 giờ