Chuyên đề: Đường thẳng và parabol nâng cao ôn thi vào lớp 10

Xác định toạ độ của M, N và tính diện tích tứ giác MHKN... Biên soạn: Th.S.[r]

Biên soạn: Th.S Lê Đức Thuận Page 1 Giáo viên toán THPT chuyên Hà Nội -Amsterdam

Chuyên đề: BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

1 Cho parabol   2

P : y ax

4

a 

b) Lấy điểm A0 3;  và điểm B trên   1 2

4

P : y x Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB

Đs: AB min 2 2B2 1;  hoặc B2 1; 

2

d : y  x trên cùng một hệ trục toạ độ

d) Gọi M và N là hai giao điểm của (P) và d; H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục Ox Xác định toạ độ của M, N và tính diện tích tứ giác MHKN Đs: S MHKN 15

2 Cho parabol   1 2

4

P : y  x và điểm I0;2.

a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và có hệ số góc m Đs: ymx 2

b) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Hd: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x24mx  8 0

AB m  m 

d) Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất Đs: AB min 4 2m0

3 Cho parabol   1 2

2

P : y x và đường thẳng 1

2

d : ymx a) Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm A cố định khi m thay đổi và d luôn cắt (P) tại hai điểm

2

A ; 

 ;

x  mx 

b) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi Đs: 2 1

2

yx 

4 Cho parabol   2

2

P : y x

a) Vẽ parabol (P) và tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục toạ độ Đs: 1 1 1 1

M ; ,N ; 

b) Tìm số giao điểm của (P) và đường thẳng d : ymx  theo m 1 Đs: Δm2 8

c) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm 1 A0;2 và có đúng một điểm chung với (P)

Đs: y 4x 2

Biên soạn: Th.S Lê Đức Thuận Page 2 Giáo viên toán THPT chuyên Hà Nội -Amsterdam

d) Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 2 y 2x2009 sao cho d có 2

2

y  x

5 Cho parabol   2

P : yx a) Tìm trên (P) hai điểm M, N sao cho tam giác OAB đều Đs:  3 3;  ,  3 3; 

b) Tìm trên (P) hai điểm P, Q sao cho tam giác OPQ cân tại O và có diện tích bằng 8

Đs: 2 4;  , 2 4; 

c) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d : ymx  luôn đi qua một điểm cố định I và 1

luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Đs:   2

0 1; , x mx 1 0 d) Gọi x ; x là hoành độ của A, B Chứng minh rằng 1 2 x1x2 2. Đs: x1x2  m24

e) Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB2 10. Đs: m  2

g) Chứng minh rằng OA và OB vuông góc nhau Hd: Làm theo 2 cách

h) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2 Đs: m   11

k) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trên trục hoành Chứng minh rằng