Chuyên đề phương trình và hệ phương trình chứa tham số ôn thi vào lớp 10 chuyên.

1. c) Truờng hợp phương trình có một nghiệm, tìm các giá trị nguyên của m để x có giá trị nguyên. b) Giải và biện luận hệ phương trình.. c) Tìm m để phương (1) có hai nghiệm và ng[r]

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Phương trình hệ phương trình bậc nhất

1 Cho phương trình m x2(  1) 2x3mx4 (1) ( m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m 2

b) Giải và biện luận phương trình  1

c) Truờng hợp phương trình có một nghiệm, tìm các giá trị nguyên của m để x có giá trị nguyên

2 Giải và biện luận phương trình

   

1

2 (2)

1

mx x

 

2 (3)

1

m

m x

  



3 Xác định số m sao cho

a) 4x3 7x2  x m chia hết cho x2

b) 3x2mx27 chia hết cho x5 có số dư bằng 2

4 Giải các phương trình

a) x 2 2x1

b) x   1 x 2 3

5 Cho hệ phương trình ( 1) 4 2 (1)

m x my

x m y m



    



a) Giải hệ phương trình với m 2

b) Giải và biện luận hệ phương trình

c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x0, y0

d) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y, 

6 Cho hệ phương trình ( 1) 2 1 (1)

m x y

x my



  



a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m hệ phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn xy lớn nhất

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệmx0, y0

7 Cho hệ phương trình ( 1) 2 2 (1)

m x my

mx m y m





a) Giải và biện luận hệ phương trình

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức giữa ,x y không phụ thuộc m c) Tìm các giá trị m sao cho x y, 

8 Cho hệ phương trình (I)

1

2 2 2

m

 



 

 

 a) Giải hệ phương trình với m6

b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình (I ) có nghiệm

II Phương trình bậc 2- Định lý Viet

1 Cho phương trình   2

m x  m x m  (1) a) Giải phương trình với m 1

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để phương (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

2 Cho phương trình x2 2(m1)xm2  2m 3 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương tình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với m

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

1 2

x x c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 10

3 Cho phương trình x2 2(m1)x3(m2 2m 4 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu x x1, 2 với m

b) Tìm m để 1

2 2

x

x 

c) Tìm m để phương trình (1) có các nghiệm x x1, 2 nguyên

4 Cho 2 phương trình x2  px 1 0 (1) và x2  qx 2 0 (2)

a) Tìm hệ thức giữa ,p q để hai phương trình có nghiệm chung x0

b) Gọi x0,x1 là 2 nghiệm của phương trình (1) và x x0, 2 là 2 nghiệm của phương trình (2) Chứng minh x0x1x0x2pq6

c) Tìm các số nguyênp q, để x0 

5 Tìm m để phuơng trình sau có nghiệm và tìm các nghiệm đó x x2 3xm 0

6 Cho 2 phương trình ax2 bx c 0 (1) và cx2 bx a 0 (2) với ac0

a) Chứng minh 2 phương trình cùng vô nghiệm hoặc cùng có nghiệm Và nghiệm của (2)

là nghịch đảo nghiệm của (1)

b) Nếu phương tình (1) vô nghiệm Chứng minh b a c

c) Nếu ac0 và phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 và phương trình (2) có nghiệm

1', 2'

x x Chứng minh x x1 2 x x1' 2'2

d) Nếu ac < 0, chứng minh tổng 2 nghiệm lớn của hai phương trình không nhỏ hơn 2

7 a) Cho b c, cùng dấu thoả mãn 1 1 1

2

b  c Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm 2

0 (1)

x bx c và x2 cx b 0 (2) b) Cho b b1 2  c1 c2 Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm

2

1 1 2

2 2

 

 

8 Cho phương trình x2 2(m1)xm m(  2) 0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm x

b) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

c) Tìm m để nghiệm lớn của phuơng trình đạt giá trị nhỏ nhất

9 Chứng minh   k 1 thoả mãn kb2 (k1)2ac thì phương trình

2

ax bx c 0 (a0 )có hai nghiệm và nghiệm này gấp b lần nghiệm kia

10 Cho 2 phương trình x2   x m 0 (1) và x2 3x m 0 (2)

Tìm m để phương (1) có nghiệm khác 0 gấp 2 lần một nghiệm của (2)

11 Giải các phương trình

a) (x2   x 1) (x2  x 2) 12 0.  b) (x1)(x3) )(x5) (x 7) 20 c) x4 x3 4x2  x 1 0 d) x4 2x35x2 4x 4 0

2

k) x   y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z5 e) 5 2

5

a

12 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình

a) 2x3xy5y 1 0 b) x2y2 2y130 c) (x1)2 (y2)2 17

13 Tìm cặp số ,x y thoả mãn

9x12 x2 7y y 11 0.

14 Cho phương trình ax2bx c 0 (a0 ) có 2 nghiệm x x1, 2 Kí hiệu S nx1nx2n Chứng minh rằng aS n2bS n1cS n 0