Tìm các giá trị thực của m sao cho trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0.. Tí[r]
Trang 1Chuyên đề về hình học phẳng
I Đường thẳng
Bài 1: (ĐH, A, 02) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình
cạnh BC là xy 3 0, các đỉnh A, B thuộc Ox và bán kính đường tròn nội tiếp r 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 2: Cho điểm M (2; 5) và đường thẳng : x + 2y – 2 = 0
a) Tìm toạ độ điểm H trên sao cho đoạn MH nhỏ nhất => H (0; 1)
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua => M’ (– 2; – 3)
c) Viết phương trình đường thẳng ' đối xứng với qua M => – x + 2y – 22 = 0
Bài 3:
a) Cho đường thẳng d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M (1; 1) Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M và tạo với d một góc 45o
=> x – 5y + 4 = 0 và 5x + y – 6 = 0 b) Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A (– 4; 5) và đường chéo
BD : 7x – y + 8 = 0
=> 3x – 4y + 7 = 0, 3x – 4y + 32 = 0, 4x + 3y – 24 = 0; 4x + 3y + 1 = 0
Bài 4: Cho tam giác ABC có A(0; – 2), phương trình đường cao BH : x – 2y + 1 = 0, trung tuyến
CK : 2x – y + 2 = 0 Tìm toạ độ hai đỉnh B và C
3
4
;
3
11
(
B , C(– 1; 0); AC : 2x + y + 2 = 0, K(t, 2t + 2), B(2t; 4t + 6), BC : x – 2y + 1 = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(3; – 2); B(2; – 3); trọng tâm G nằm trên (∆) : 3x – y – 8 = 0 và
S(ABC) =
2
3
Tìm toạ độ C => C1(– 2; – 10), C2(1; – 1)
Bài 6: (ĐH, B, 03) Cho tam giác ABC có AB = AC, Â = 90o Biết M(1; – 1) là trung điểm cạnh
BC và G(
3
2
; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
Bài 7: (ĐH, B, 02) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0), AB = 2AD và AB : x – 2y + 2 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
Bài 8: (ĐH Khối A-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với tâm
I(6; 2) Điểm M(1; 5) thuộc cạnh AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y –
5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 9:(ĐH Khối B-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có toạ độ
A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC là 18
Bài 10:(ĐH Khối D-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm M(2;
0) của AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y -3 = 0
và 6x – y -4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC
Trang 2II Đường tròn
Bài 11: (DH-D 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: (x -1)2 + y2 =
1 Gọi I là tâm của ( C) Xác định toạ độ của M thuộc ( C ) sao cho IMO 300
Bài 12: (DH-B 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: (x -2)2 + y2 = 4/5 và hai đường thẳng (d1) x – y = 0 và (d2 ) x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính đường tròn ( C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) và tâm K thuộc đường tròn (C)
Bài 13: (DH-A 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4y + 4x + 6 = 0 và đường thẳng d có phương trình: x + my - 2m + 3 = 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn ( C ) Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất
Bài 14: (DH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình (x – 4)2 + y2 =
4 và điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E
Bài 15: Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đối xứng với đường tròn (C’): x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 qua (d): x – y – 3 = 0
b) Qua A(–1,1), B(1,–3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0
c) Qua A(5,0), B(1,4) và tiếp xúc (d): 3x – y + 1 = 0
Bài 16: Cho (C): x2 + y2 = 9 và A(1; 2) Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất
Bài 17: (DH-D 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = 1 Tìm các giá trị thực của m sao cho trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm
có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
III Elip
Bài 18: Cho đường cong 2 2
: 4 9 36
C x y a) Chứng tỏ rằng C là elip Tính độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, bán kính qua tiêu; Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh; Viết phương trình đường chuẩn, phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở của C
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 1;1 và cắt C tại hai điểm A B thỏa , MAMB
Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một elip dạng chính tắc , E có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và bán kính qua các tiêu điểm M nằm trên E là 9 và 15
a) Viết phương trình của E
b) Viết phương trình tiếp tuyến của E tại M
Trang 3c) Tìm tọa độ của điểm N sao cho NF1NF2 2, trong đó F F lần lượt là tiêu điểm trái và tiêu 1, 2 điểm phải của E
Bài 20: (ĐHCĐ, A, 2008) Viết phương trình chính tắc của elip E biết rằng E có tâm sai 5
3
e và hình chữ nhật của E có chu vi bằng 20.
Bài 21: Tìm các điểm A B trên , E sao cho AB qua M1; 2 và MAMB trong các trường hợp
a)
2 2
16 9
x y
2 2
25 16
x y
E
Bài 22:Cho elip
2 2
x y
E Tìm điểm M E thỏa mãn:
Bài 23: Cho
2 2
2 2
: x y 1,
E
a b với ab0
a) Chứng minh rằng với mọi M E ta có bOM a và MF MF1 2OM2 a2b2
b) Gọi A là một giao điểm của d y: kx với E Tính OA theo a b k , ,
c) Cho A B, E sao cho OAOB Chứng minh rằng 12
OA + 2
1
OB không đổi
Bài 24: Tìm điểm M trên elíp (E):
2 2
1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
x = y là lớn nhất
Bài 25: Trong mặt phẳng toạ độ đề các Oxy, cho Elip (E) có phương trình
2 2
1
Xét một điểm M di động trên Ox, N di động trên Oy sao cho MN luôn tiếp xúc với Elip Xác định toạ độ của M, N để độ dài MN là nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 26:Trong mặt phẳng toạ độ đề các Oxy, cho Elip (E) có phương trình
2 2
1
và đường thẳng d: x + y -3 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất
Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ đề các Oxy, cho Elip (E) có phương trình
2 2
1
và đường thẳng d: y -2= 0 Lập phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến tạo với d góc 600