1. Vẽ hình minh hoạ.. Cho hình vuông ABCD tâm O có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm OA. Sử dụng phép quay để giải bài toán chứng minh. 7. Chứng minh rằng OMN là tam giác đều. Dựn[r]
Trang 1Trung tâm tư vấn và phát triển giáo dục EDUFLY
Add: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội
Hotline: 0987.708.400
Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân
VẤN ĐỀ 4 PHÉP QUAY VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Khái niệm phép quay?
Các tính chất của phép quay?
Biểu thức tọa độ của phép quay trong một số trường hợp đặc biệt?
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB
a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120 0 b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 0
60
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3, 3), B(0, 5), C(1, 1) và đường thẳng d
có phương trình 5x – 3y + 15 = 0 Hãy xác định qua phép quay tâm O, góc 0
90 : a) Toạ độ của các đỉnh của tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC b) Đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–3, 2), B(4, 5) và C(–1, –3) Tìm ảnh của
A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900
Ví dụ 4: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA ' B' có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB ' và nằm ngoài đoạn thẳng A ' B Gọi G và G ' lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA ' và OBB ' Chứng minh rằng GOG ' là tam giác vuông cân
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1 Xác định ảnh qua phép quay cho trước
1 Cho phép quay tâm O góc quay Hỏi phép quay trở thành phép biến hình nào khi:
2 Cho phép quay tâm O góc quay Hãy dựng đoạn thẳng A ' B ' và đường tròn (C ') lần lượt là ảnh của đoạn thẳng AB và đường tròn (C) qua phép quay?
3 a) Trong hệ trục toạ độ Oxy, hãy tìm toạ độ điểm A ' là ảnh của điểm A(x , y )0 0 qua phép quay tâm O góc quay 90 0
b) Từ kết quả thu được ở câu a, hãy suy ra ảnh của các điểm M(2, 3), N( 3, 4), P(2, 0), Q(0, 5) qua phép quay tâm O góc quay 90 0
4 a) Cho phép quay tâm O với góc quay và đường thẳng d Hãy nêu cách dựng ảnh d ' của d qua phép quay Vẽ hình minh hoạ
Trang 2Trung tâm tư vấn và phát triển giáo dục EDUFLY
Add: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội
Hotline: 0987.708.400
Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2 ; 0) và đường thẳng d có phương trình
x y 2 0 Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90 0
5 Gọi d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay Hỏi góc giữa đường thẳng d
và đường thẳng d ' bằng bao nhiêu nếu:
6 Cho hình vuông ABCD tâm O có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm OA Tìm ảnh của: a) Điểm C qua 0
Q(O, 90 )
c) Tam giác AMN qua Q(O, 90 ).0
Dạng 2 Sử dụng phép quay để giải bài toán chứng minh
7 Cho hai tam giác đều OAB và OA ' B ' Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA' và BB ' Chứng minh rằng OMN là tam giác đều
8 Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF
a) Chứng minh rằng AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 60 0
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC, chứng minh tam giác BMN đều
9 Cho tam giác ABC Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng
a) Gọi D là trung điểm của AB Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D b) Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ
Dạng 3 Sử dụng phép quay để giải bài toán quỹ tích
10 Cho hai đường thẳng d , d1 2 và điểm A không nằm trên d , d1 2 Hãy tìm điểm M trên d1 và điểm N trên d2 sao cho tam giác AMN cân tại A có góc MAN không đổi
Dạng 4 Sử dụng phép quay để giải bài toán dựng hình
11 Cho đường tròn tâm O đường kính BC Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định