Full Đề và đáp án thi thử THPTQG năm 2018 môn toán tại Trung tâm Edufly

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3.. Khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất, giá trị của cos[r]

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

ĐỀ SỐ 4 Câu 1 Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?





 C

1.1

x y x





2.1

x y x

Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2; 2 

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng   1; 

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ;1 

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1 

Câu 4 Hàm số y x  2ln x đạt cực trị tại điểm

C log log

log

a a

a

x x

y  y D loga x loga x loga y

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;1;0 , N 3; 3;6  Mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng MN có phương trình là

A x 2y 3z  1 0. B 2x y 3z 13  0.

C 2x y 3z 30  0. D 2x y 3z 13  0.

Câu 13 Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 2 học sinh

trong đó có 1 nam và 1 nữ Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn?

y x





Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định trên \{ 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Tìm giá trị thực của tham số m để f x  có ba nghiệm phân biệt? m

A 2; 2  B 2; 2 \{-1}. C 2; 2  D   2; 

Câu 18 Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 1

cos 2

x y

x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A M9m 0 B 9M m  0

C 9M m 0 D M m  0

Câu 19 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Sau ít nhất bao

nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

A 8 năm B 10 năm C 9 năm D 11 năm

Câu 20 Một học sinh tính tích phân

1 2

1

dx I

Bài làm trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Sai ở bước 3 B Sai ở bước 2 C Đúng D Sai ở bước 1

Câu 21 Số phức z a bi a b  , ,   thỏa mãn z 2 z và z 1  z i là số thực Giá trị của biểu thức

A  P1 :x2y2z  8 0 B  P2 :x2y2z  8 0

C  P3 :x2y2z  2 0 D  P4 :x2y2z  4 0

Câu 23 Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên một lần 3

viên bi Xác xuất để lấy được 3 viên bi màu xanh bằng

A 1

1

2

3

2

Câu 30 Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z và (1 + i)z Tính

z biết diện tích tam giác OAB bằng 8

3 Biết   19

12

f   giá trị của f 2 bằng

Câu 41 Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm

A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Khi thể tích khối chóp S.ABC

nhỏ nhất, giá trị của cos bằng

A 2.

2 B

2

3 C

1

3.3

Câu 42 Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1    và thỏa mãn điều kiện:  2   2

4096

14

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu      S1 , S2 , S có bán kính 3 r  và lần lượt 1

có tâm là các điểm A0; 3; 1 ,  B 2;1; 1 ,  C 4; 1; 1    Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

A R 2 2 B R  10 1. C R  10 D R 2 2 1.

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A7; 2; 3 , B 1; 4; 3 , C 1; 2;6 , D 1; 2; 3 và điểm

M tùy ý Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức PMA MB MC   3MD đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 47 Cho hàm số 1

1

x y x





 có đúng hai nghiệm phân biệt

A 0; 2  B 1; 2   {0} C 1; 2  D 1; 2{0}.

Câu 49 Cho hàm số   3 2

f x x  x mx Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm

số y f x  cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm A 0;1 , ,B C sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại B,

C vuông góc với nhau Giá trị của S bằng

A 11

9

9

9

f x dx

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

ĐỀ SỐ 4 Câu Hướng dẫn và đáp án

12B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua điểm I1; 2; 3 là trung điểm

của đoạn thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là có phương trình là

16C

0

2lim

x  x    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0.

Chọn C

17B Để phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng x m m  cắt đồ

thị y f x  tại ba điểm phân biệt   m  2; 2 \{ 1}. 

19C Giả sử số tiền ban đầu gửi là 100, khi đó 150% số tiền ban đầu là 150

Số tiền nhận được sau n năm là

3 5 3 12

122

C

C 

Chọn B

  OC là đoạn vuông góc chung của BD và CC’

Suy ra khoảng cách giữa BD và CC’ bằng 2 2

Chọn B

26B Giải:

Thay x = 1 vào giả thiết ta có: a0  a1 a2n 1

Thay x = -1 vào giả thiết ta có: 0 1 2 3n

n

a   a a 

Gọi AI là đường cao của tam giác ABC

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là góc giữa hai đường thẳng AH

7

AH DHA

28D Đặt 2x  yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị thực của tham t,

số m để phương trình t2       3t 2 m 0 t2 3t 2 m 1 có nghiệm thuộc khoảng  1; 4

Ta có diện tích hình vuông tạo thành là

2

11

 2  2

0332211

x x x x x x x

A  Số kết quả của không gian mẫu   C1202

Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6 được chọn từ các bộ số {1, 2, 6} và {2,

11 85

1 1

11

022

x

x x y

x x



    1

2 1

x

x x

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng góc 45oSMG45o

ABC  SAM theo giao tuyến BC BCGIGISBCd G SBC ,  GI

, 0;11

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:

x y z xyz      

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2  2

2 25

x y  z 

Chọn B

45B

Ta có: AB 8 ,AC 32 ,BC 40 ABC vuông tại A

Gọi I là trung điểm của BC IMINIP 10 1

Suy ra mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt cầu có tâm là I và bán kính

1 2

( ) 1 1

x

x x



 như trên Suy ra phương trình

21

x

m x

1 2x f x dx' 1 2x f x 2 f x dx 3f 2 f 0 f x dx