Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếpB. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
Mã đề thi 121
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình log2x3
Câu 2: Giải bất phương trình 1
3
log 1x 0
Câu 3: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong số 4 hàm số cho dưới đây ?
2
x
y
2
x y
2
x y
3 2
x y x
Câu 4: Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của Cho hàm số f x( ) xác định trên K Ta
nói F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K nếu như :
A F x( ) f x'( ) B F x'( ) f x( )
C F x'( ) f x( )C , C là hằng số tuỳ ý D F x( ) f '( )x C , C là hằng số tuỳ ý
Câu 5: Tìm GTLN của hàm số 3 1
3
x y
x trên đoạn [0;2]
A 1
1 3
Câu 6: Hàm số 2 1
1
x y
x có đồ thị C , đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua B2; 2 Tìm tất
cả các giá trị của m để d cắt C tại hai điểm phân biệt
3
3
m hoặc m0
3
3
m hoặc m0
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI?
A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 8: Đồ thị hàm số 3
3
Câu 9: Bất phương trình log9 log3 3
2
x x có tập nghiệm là:
A (0;) B 3; C (1;) D 4;
Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3x22x1
A 1; 3 B 1 2;
3 3
-
-
2
2
y’
y
-∞
+∞
Trang 2Câu 11: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có
bán kính r = 3 Kết luận nào sau đây là SAI?
A (C) là giao tuyến của (S) và (P) B Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
C Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 D (C) là một đường tròn lớn của (S)
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số
1 3
( )(2 )
Câu 13: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong số 4 hàm số cho dưới đây ?
x y
-3 -4
O 1 -1
A y x4 3x2 3 B 3 3
4
y C y x42x2 3 D yx4 2x2 3
Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A B’ 2 ,a đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường
thẳng A’B và (ABC) bằng 600 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 6, quay hình chữ nhật đó cùng với các điểm trong
của nó quanh cạnh AD ta được một khối trụ Tính thể tích khối trụ đó
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và góc SCA=600
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A
3
3
3
a
B
3
2
a
C
3
6 3
a
D
3
2 2
a
Câu 17: Cho đồ thị hàm số 3 2
: 2 3 1
C y x x Tìm điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến tại đó hệ số góc
nhỏ nhất
2
1 1
;
2 2
Câu 18: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;
2 2
Câu 19: Nếu tăng các cạnh của hình hộp chữ nhật lên 2 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu?
Câu 20: Tìm số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1 2
x y
Câu 21: Phương trình 2x2 x 2 4có 2 nghiệm x x1; 2 Tính x1x2
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2
( ) 1 4
2
Trang 3Câu 23: Tìm số nghiệm của phương trình 4 + 10 = 2.25
Câu 24: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong số 4 hàm số cho dưới đây ?
y
x
3 2
3 2
-1 O 1
1
x
y
1
x y
1
x y
2 1
x y x
Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
x x
A 1;1
2
2
1
;1 2
2
Câu 26: Hàm số 3 2
3
y x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A 1;1
3
1
; 3
và 1;
3
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số yx42(m1)x2m có ba cực trị
Câu 28: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số luôn luôn đồng biến B Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C Hàm số luôn luôn nghịch biến D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 29: Trên đồ thị của hàm số
1
x y
x Có bao nhiêu điểm có tung độ và hoành độ là số nguyên?
Câu 30: Tính nguyên hàm (x21)dx
2
x
3
x
x C
Câu 31: Tính số đỉnh của một hình bát diện đều
Câu 32: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3 4
a
và chiều cao bằng 4a Tính thể tích của khối
lăng trụ đó
A
3
3
3
a
3
3 4
a
D
3
3 2
a
Câu 33: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có đúng một cực trị?
A yx47x22 B y2x4x25 C yx33x2 D 2 1
3 4
x y
x
Trang 4Câu 34: Tìm nguyên hàm cos(2 x3)dx
A 1sin(2 3)
1 cos(2 3)
1 sin(2 3) 2
Câu 35: Cho hàm số 3
2
y
x Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó
Câu 36: Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số 3 2
y x x x trên đoạn4; 4 Tính tổng
M+m
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng ' ' ' AB C tạo với mặt ' '
đáy (A'B'C') một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A
3
3
8
a
B
3
3 8
a
C
3
3 3 4
a
D
3
3 3 8
a
Câu 38: Cho ABC là tam giác vuông tại A , BC = 5, AC = 3 Quay cạnh AC và BC quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được hình một hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón đó
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước a b c, , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đó
A 2 a2b2c 2 B 1 2 2 2
2 2 2
2 a b c
Câu 40: Đường thẳng y 3x1 cắt đồ thị hàm số y x32x21 tại điểm có tọa độ ( ;x y0 0) Tính y0
Câu 41: Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
1
x y
x tại điểm có tung độ bằng 3
A y 2x1 B y 2x7 C y 2x3 D y 2x4
Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y = xlnx
A y’ = lnx B y’= lnx + 1 C y’ = lnx – 1 D y’ = xlnx + lnx
Câu 43: Cho các số thực dương a b, và ab Rút gọn biểu thức
A a
a
b
b a
Câu 44: Cho log 32 a, log 53 b Tính log 90 tính theo ,12 a b
2
2
1 2
2
a
Câu 45: Phương trình log( 10) 1log 2 2 log 4
2
x x có hai nghiệm x1 ,x2 Tìm giá trị của biểu thức
A P5 2 B P 5 5 2 C P5 D P10 2
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 2x2log2mx có nghiệm
Trang 5Câu 47: Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng 1
3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm
A 0, 563 cm B 0,188 cm C 0, 250 cm D 0, 375 cm
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = 2a, SA vuông góc với (ABC), khi
đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu?
A 21
6
a
B 2 3
3
a
C 39
6
a
D 30
6
a
Câu 49: Hình dưới là đồ thị của hàm số y x44x Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao 2
cho phương trình x44x2 m0 có đúng 2 nghiệm phân biệt:
Câu 50: Cho hình nón (N1) đỉnh O, chiều cao là h6cm Một khối nón (N2) có đỉnh là tâm của đáy (N1)
và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón (N1) đã cho Để thể tích của khối nón (N2) lớn
nhất thì chiều cao của khối nón (N2) này bằng bao nhiêu?
h
x
O
- HẾT -
