Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A).. Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau.[r]
Trang 1http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi các tỉnh
Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội
Hotline: 0989189380
Sở giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi
Năm học 2011-2012 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/10/2011
Câu 1: Giải hệ phương trình
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: + + ⋯ + + 2 =
Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phân giác ngoài cảu góc BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại
D, E Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A) Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau
Câu 4: Tìm tất cả các hàm số f : ∗ → ∗ thỏa mãn : f(x+f(y)) = f(x+y) + f(y), ∀ x,y ∗
Câu 5: Cho số nguyên tố p > 3 và M = {1; 2;….; p} Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 1≤ ≤ , ta đặt
= {AM: |A| = k} và xk = minAmaxA với A∈ E
Chứng minh rằng: (x C1 1p x C2 2p x p1C p p1) ≡ (modp3), trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A