Đề cương ôn thi học kỳ THPT Lê Quý Đôn Lớp 11 học kỳ 1 năm học 2014-2015

a) Trong 6 quả cầu được chọn có số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ.. 1) Một người gọi điện thoại quên 3 chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi. Người này chỉ nhớ rằng 3 ch[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN – KHỐI 11 PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) cos 2x5sinx 3 0

2) 2sinxcosx 1 3 cos 2x

3) cos2 cos 22 cos 32 3

2

4) cos 7 cos5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5x x

5) cos 2x 5 2 2 cos  xsinxcosx

6) sinxcosxsin 2xcos 2x 1 0

7) 2 sin xcosxtanxcotx

8) 3 cos 3x2sin 2 cosx xsinx0

9) cos2x3 3 sin cosx x2sin2x 2

10) sinxcosx4sin3x0

11) 1 cos xcos 2xcos3x0

12) 9sinx6cosx3sin 2xcos 2x8

13) 1 cot sin 2

x





14) 3sin 3 cos 5 3 4sin 1

cos

x x

Bài 2

1) Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 3xcos 2xcos 4x

2

x  

  của phương trình: sin 2 5 3cos 7 1 2sin

3) Tìm nghiệm 2 ;6

5 7

x   

  của phương trình: cos 7x 3 sin 7x  2

Bài 3

1) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) A n3C n n2 14n

b) C14n C14n2 C14n1

c) 2  2 

72 6 2

P A   A  P

d) 35.C2n n1 132.C2nn1 

Bài 4

1) Trong khai triển theo nhị thức Niuton của biểu thức:   1 12

x

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8

b) Tìm số hạng không chứa x

c) Tính tổng các hệ số

d) Tìm hệ số có giá trị lớn nhất

2) Trong khai triển theo nhị thức Niuton của biểu thức:   2 10

2 , 0

y

hạng có số mũ của x gáp hai lần số mũ của y

3) Trong khai triển theo nhị thức Niuton của biểu thức:   2 1  

1 2 4

n

P x x  x   x

là số tự nhiên thỏa mãn C n0C n1C n2 78 Tìm số hạng chứa x 7

4) Trong khai triển theo nhị thức Niuton của biểu thức:    2

P x   x x , với n là số tự nhiên thỏa mãn A n22C n n2 101 Tìm hệ số của số hạng chứa x 16

Bài 5 Tính các tổng sau:

1) S C1000 C1002 C1004   C100100

n

2 8 26 3k 1 k 3 1

1!2015! 3!2013! 5!2011! 1013!1003! 1015!1001! 2015!1!

5)      0 2 1 2 2 2  50 2

S  C  C  C   C

Bài 6 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

1) Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau

2) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau có chứa chữ số 5 3) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 làn, chữ

số 3 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

4) Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau abcd thỏa mãn b + c

=5

Bài 7: Có 3 nhóm học sinh, nhóm 1 người gồm 4 học sinh, nhóm 2 gồm 7 học sinh, nhóm 3 gồm

5 học sinh

1) Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh, nhóm 2 gồm 7 học sinh, nhóm 3 gồm 5 học sinh

2) Có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh, sao cho sau khi chọn mỗi nhóm còn lại ít nhất 1 học sinh

Bài 8

1) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi

và có ít nhất 2 học sinh khá

2) Trên giá sách có 3 quyển sách giáo khoa khác nhau và 5 quyển sách tham khảo khác nhau Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 5 quyển sách giáo khoa kề nhau

3) Cho đa giác đều A A1 2 A2nn2,nZ nội tiếp đường tròn (O) Biết rằng số tam giác

có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2, ,A nhiều gấp 28 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 2n

trong 2n điểm A A1, 2, ,A Tìm n 2n

Bài 9 Một hộp đựng 8 quả cầu màu vàng, 5 quả cầu màu xanh, 7 quả cầu màu đỏ

1) Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để:

a) Trong 4 quả cầu được chọn có 2 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh

b) Bốn quả cầu được chọn cùng màu

c) Trong 4 quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu màu vàng

d) Bốn quả cầu được chọn có đủ cả ba màu

2) Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu Tìm xác suất để:

a) Trong 6 quả cầu được chọn có số quả cầu màu xanh bằng số quả cầu màu đỏ

b) Sáu quả cầu được chọn có đúng 2 màu

c) Sáu quả cầu được chọn có đủ cả 3 màu

Bài 10

1) Một người gọi điện thoại quên 3 chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi Người này chỉ nhớ rằng 3 chữ số đó đều khác nhau và trong 3 chữ số đó chắc chắn có một chữ số là chữ số

8 Tìm xác suất để người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần gọi

2) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 3

PHẦN II HÌNH HỌC

Bài 1 Trong mp(Oxy) cho hai điểm A(1;-3), B(-2;1) đường thẳng d: 2x + y + y – 5 = 0 và đường

tròn   2 2

C x y  x y  Viết phương trình ảnh của d và (C) qua;

1) Phép tịnh tiến theo vecto AB

2) Phép vị tự tâm A, tỉ số k = - 3

Bài 2 Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường thẳng d:

x + y – 4 = 0

1) Viết phương trình ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90 , 90

2) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 45 và phép vị tự tâm O, tỉ số k  2

Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy

điểm K sao cho BK = 2KD

1) Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mp(IJK) Chứng minh rằng DE = DC

2) Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mp(IJK) Chứng minh rằng FA = 2FD

3) Chứng minh FK song song IJ

4) Gọi M và N lần lượt là hai điểm bất kỳ nằm trên các cạnh AB và CD của tứ diện ABCD Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK)

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm nằm trên cạnh

BC, F là một điểm nằm trên cạnh SD

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACF) và (SBD)

2) Tìm I và K lần lượt là giao điểm của BF và EF với mp(SAC)

3) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng

4) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(BCF)

Bài 5 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, K là điểm thay đổi

trên AD

1) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (MNK) Xác định vị trí của điểm K

để thiết diện đó là hình bình hành

2) Giả sử K khác trung điểm của đoạn AD Gọi I là giao điểm của BD và (MNK) Chứng minh rằng MI, NK, CD đồng quy tại O

3) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNK) Chứng minh rằng d song song (ABC) và d nằm trên một mặt phẳng cố định

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình hình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của SA, AB Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, P là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3AP

1) Chứng minh rằng SC song song mp(MON); GP song song mp(SCD)

2) Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng   chứa OM và song song với AB Thiết diện là hình gì?

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của AC và BD

1) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   qua O, song song với AB và

SC Thiết diện đó là hình gì?

2) Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB, CD; (P) là mặt phẳng qua EF và song song với SA

a) Tìm các giao tuyến của mp(P) với các mặt phẳng (SAB) và (SAC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P)

Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AD song song với BC và AD = 2BC)

Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

1) CM: OG song song với mp(SBC)

2) Gọi M là trung điểm của SD Chứng minh CM song song (SAB)

3) Giả sử I nằm trong đoạn SC, sao cho 2SC=3SI Chứng minh SA song song với (BID)

-HẾT -