Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT môn toán năm 2015 thành phố HCM

Chứng minh: AM vuông góc với MK.[r]

Sở giáo dục đào tạo TP HCM

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (4 điểm)

Giải hệ phương trình:

1





 Bài 2: (4 điểm)

Cho dãy số  x n thỏa mãn điều kiện:

2 3

1 1, 2 2014, n 2 n 1 n, 1

x  x  x   x x  n

Chứng minh  x n có giới hạn và tính giới hạn đó

Bài 3: (4 điểm)

Cho hàm số f có đạo hàm trên đoạn [-1; 1] và f(-1) = f(1) = 3

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 1):

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn (K) tâm K đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại A và M Chứng minh: AM vuông góc với MK

Bài 5: (4 điểm)

Tìm tất cả các hàm số f :RR thỏa mãn