I là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng BC, một đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F.. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn th[r]
Trang 1http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi 9
Trung tâm gia sư VIP –website: http://giasuvip.net
Hotline: 0989189380
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN HAI BÀ TRƯNG
NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1: (4 điểm)
1 Giả sử x1,, x2 là nghiệm của phương trình x2 x4 10
CMR: x 15 x25 là một số nguyên
2 Với a, b là các số nguyên dương sao cho a1 và b2007chia hết cho 6 CMR
b a
a
4 chia hết cho 6
Bài 2: (3 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
1 3 4
1 3 4
8 6
8 6
x y
y x
Bài 3: (4 điểm)
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x; y sao cho:
1989
y x
Bài 4: (7 điểm)
Cho đường tròn O; R Từ điểm A bất kỳ bên ngoài đường tròn O; R kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) I là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng BC, một đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F
a Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng EF
b CMR: Tứ giác AEOF nội tiếp được trong một đường tròn
c Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K khác B, C) Qua K kẻ tiếp tuyến với (O;R) cắt AB tại P, cắt AC tại Q Tính chu vi tam giác APQ nếu OA = 2R
d Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M,
N Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất
Bài 5: (2 điểm)
Giải phương trình
2 1
2x x x2 x x2 x