Đề thi thử đại học lần 1 khối D môn toán năm 2013 trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vuông cân tại C.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoản[r]

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

-

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN, Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số 1

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi d là đường thẳng có phương trình y  x m , với m là tham số Tìm m để đường thẳng

d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng minh rằng khi đó tam giác OAB cân tại

O, trong đó O là gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

sin cos 2sin(2 )

6 1.

cos 2 1

x



 

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2

4 3 2 8 1 5 1 5 3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I

x 0

e

dx

e 3 1



 



Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện 2 2

x y  x Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P x  x  xy x y

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích

bằng 24 và A(2;1), (8;1)D Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng tâm I của hình bình hành ABCD có tung độ dương và I thuộc đường tròn 2 2

( ) : (S x2) (y6) 25

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;3;0), (3;4; 1) A B  và hai mặt phẳng ( ) :P x   y z 2 0, ( ) : 3Q x2y z 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P), đồng thời d song song với mặt phẳng (Q)

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 4 2 3

log (x1) log (x1) 25

- Hết -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: