Câu 9a ( 1,0 điểm) Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên hai chữ số cuối cùng trong số điện thoại của bạn và chỉ nhớ hai chữ số cuối cùng này là khác nhau.. Tìm xác suất đề ng[r]
Trang 1Đề thi thử đại học 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
Tổ TOÁN – TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ II NĂM 2014 Môn: TOÁN
Thời gian:180 phút ( không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 1
2
x y x
( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Tìm các giá trị của k để đường thẳng ( ) :d yk x( 1) cắt đồ thị ( )C của tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất
Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình:
2
1 sin os tan
x
Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
1
4 3
1
2
x
x y
Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác vuông cân tại A, mặt bên
BCC’B’ là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh A’B’ và B’C’ tính thể tích của khối tứ diện AMBN và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BMN) theo a
Câu 6 (1, 0 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn điều kiện
2 2 4(x y xy) 1 2( xy)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2
Pxy xyx y
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
Câu 7a ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C có phương trình 2 2
x y x y Điểm A có tung độ dương và đường cao kể từ A có phương trình x 3 0 Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC
Trang 2Đề thi thử đại học 2014
Câu 8a ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz có điểm G(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua G cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC và tính thể tích mặt cầu ngoại hình chóp O.ABC
Câu 9a ( 1,0 điểm) Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên hai chữ số cuối cùng trong
số điện thoại của bạn và chỉ nhớ hai chữ số cuối cùng này là khác nhau Tìm xác suất đề người đó chỉ gọi một lần là được đúng số điện thoại cần gọi
Phần B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b ( 1, 0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi I là giao điểm của AC
và BD Điểm 13 11;
6 6
là trọng tâm của tam giác ABI Điểm D thuộc đường thẳng
2 2 0
x y Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết rằng A(1;1)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-3;-2); B(1;-2;0) và mặt
phẳng ( ) : 2P x 2y z 5 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ
M đến (P) bằng 2
Câu 9 (1,0 điểm) Chứng minh rằng các số tự nhiên n,k thỏa mãn thì:
-HẾT -