Đề thi thử đại học môn toán lần 4 trường ĐHSP Hà Nội năm 2014

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết AC>AB, đường thẳng d chứa[r]

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2014 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số yx42x2 ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Tìm giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt E, F, M, N Tính

tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại các điểm E, F, M, N

Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình cos 2xsin 3xcos 5xsin10xcos8x

Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 3

2

y xy





Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân 32  2 

1

1

I







Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

Aba BC a góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 , tam giác SAB cân

tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

ab c  cbc a  aca b  b ab bc ca 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(6;0) và hai đường thẳng d: 3x – y – 10 =0;

: 3x 3y 16 0

    Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết AC>AB, đường thẳng d chứa

đường phân giác trong của góc A, đường thẳng vuông góc với cạnh AC và ba đường thẳng ,

d và trung trực của cạnh BC đồng qui tại 1 điểm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z + 3 = 0 và đưởng thẳng

:

 Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình:

iz1 2 i  1iz3 4 i 1 7 i