Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. b) Vẽ phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B có toạ độ là các số nguyên và diện tích tam giác [r]
Trang 1Trung tâm luyện thi EDUFLY Hotline: 0987708400
Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
ĐỀ THI TỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN THỨ NHẤT
Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x 4 1
x 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Vẽ phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B có toạ độ là các số nguyên và diện tích tam giác OAB bằng 5
Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x cos2x cos x3 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau
3
x x x 3 x 2xy 6y 3 0
x 2y 1 x 2y 2 3
2 2
2 2
2014
x, y R
2014
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
2 0
ln(cos x s inx)
cos x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SAa 3,SB Gọi K là trung a điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b,c Chứng minh 0 3 3 3 3 3 3 3 3
4 a b b c c a 4c ab
PHẦN RIÊNG (3,0 điềm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có A(1;7), điểm
M(7;5) thuộc đoạn BC, điểm N(4;1) thuộc đoạn CD Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD
Trang 2Trung tâm luyện thi EDUFLY Hotline: 0987708400
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z + 6 = 0 Và
hai đường thẳng 1 2
d : y 1 2t ; d : y 10 2t '
Lập phương trình đường thẳng cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho đường thẳng song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ
đến (P) bằng 3
6
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của thứ hạng 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai
triển
n
1
x
3
bằng 4
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường hai đường thẳng (d): 4x – 3y + 8
= 0, (d’): 4x + 3y + 2 = 0 và đường tròn 2 2
(C) : x y 20x 2y 20 Viết phương trình đường tròn 0 (C’) tiếp xúc với (C) và đồng thời tiếp xúc với đường thẳng (d) và (d’)
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :x 1 y 2 z
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(-2;-1;0)
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trên các số phức thoả mãn điều kiện
2 z 1 z z 2