Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 8 trên báo toán học tuổi trẻ năm 2014

[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 8 TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 2014

Câu 1

2) PT hoành độ giao điểm của (C) và  là 3 2  

x  x k x

2

2

x







Đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm A, B, D phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 9

4

k

   và k 0 Do A(2;-4), nên hoành độ của B, D là nghiệm của PT (1) Giả

sử B x k x( ;1  124);D x k x 2;  224 với x x1, 2 là hai nghiệm của PT (1) Ta có

BD k k Gọi H là hình chiếu của M trên BD

1

k

k





MBD

Câu 2 PT đã cho tương đương với 2 2 1 2 6

5

12

12

x   k  x   k  x   k  x   k  kZ

Câu 3 Hệ đã cho tương đương với    







Xét hàm số 3

f t t t f t đồng biến trên R vì f’(f) > 0 Từ đó PT (1) trở thành

f xy  f y  x y y

Thế vào PT (2) ta được: 4 2

x  x  x

Hệ có hai nghiệm ( x, y) là

2 2 4 2 2 2 4 2

;

;

Câu 4 Ta có:

3

x

x



Tính

2

2

e

e

I  x xdx bằng cách đặt 2

3

ln 3

dx

x









Tìm được

1

3

Tính I =

2

3

e

e

x dx x



x

Từ đó

1

3 2

0

3 3

4

I  t dt

Vậy

12

Câu 5 Gọi x là độ dài cạnh bên của lăng trụ; O là tâm của ABC; I, M lần lượt là trung điểm của Bc và B’C’ Khi đó A IM' hoặc 180o '

A IM

 Trường hợp 1 A IM' Từ định lí cosin cho A IM' ta thấy x = a

3

a

Từ đó tìm được a  2

 Trường hợp 2 180o '

A IM

  Từ định lí cosin cho A IM' ta thấy 6

4

a

x 

3

a

Từ giả thiết ta được 6

a   ( không thỏa mãn 0 < a < a) Tóm lại: a  2

Câu 6 Vì a > 0, b > 0, 1 1 1

ab nên a > 1, b> 1

Xét hàm ( ) b  1 1 1; 1

f x x b x  x b

Có f’(x) > 0, khi x > 1, f’(x) = 0 khi x = 1

Nên f(x) đồng biến trên 1; 

Do đó f a  f  1 0, a 1

a ab b     a b

Tương tự b a ab a     1, a 1, b 1

Suy ra a bb a 2aba b  2 ab2

Lại có aba b 2 abab4

Vậy b a 6

a b 

Câu 7 Đường tròn (ABC) có PT 2 2

1

x y  (T) Đường tròn (T) cắt (T’) tại M, N thì MN OD O 0; 0  hay MNOx

(T’) có bán kính của (T’) M N, nằm trên Oy Vậy (T) là đường tròn tâm D đi qua hai điểm (0;1) và (0;-1)

Phương trình (T):  2 2

Câu 8a Có hai đường thẳng thỏa mãn đề bài với PT tham số là

1







2







Câu 9a Từ 3 2

10

Để tìm hệ số nhỏ nhất trong khai triển ta chỉ cần xét hệ số ứng với x có số mũ lẻ Đó là

Câu 7b Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC, tìm được H’(3;3) PT đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC ( đi qua M, N, H’) là 2 2

Từ đó tính được BC 3 2

1

2

ABC

Câu 8b Đáp số 7 13 4; 7 44 2 7;

Câu 9b Ta có 0 1  

C C  C 

Đặt cos2 sin2

z   z z 

Ta thấy

 

 

2

3

Từ (1), (2), (3) suy ra

3

n n

( n nguyên dương) Cho n = 2014 ta được:

2014

n





