Đề thi thử đại học khối A chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2014

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AB’ theo a.. Theo chƣơng trình Chuẩn.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12, NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: TOÁN, khối A và khối A1, ngày thi 26/04/2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)

Câu 1 Cho hàm số 3 2

yx  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B sao cho các tiếp tuyến tại A, B của (C) vuông góc với nhau

Bài 2 Giải phương trình 1 sin 2 os2 s inx 1 t anx tan 2

x c x







( x, y R)

Câu 4 Tính tích phân

/8

0

t anx









Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a 2, đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 45o

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AB’ theo a

Câu 6 Cho các số thực a, b, c không âm, đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

P

II Phần riêng ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD, biết AB = BC = CD và các điểm M(-5;13),

N(11;-11), P(-8,-30) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD Viết phương trình đường thẳng AD

Câu 8a Trong không gian, cho cá điểm A(0;1;3) , B(3;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + z – 7 = 0 Viết

phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P) đi qua B sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là lớn nhất

Câu 9a Tìm mô đun của số phức z , biết 5 5  

2

  



B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2 2

x y

E   Gọi F F1, 2là hai tiêu điểm của (E)

Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác F MF1 2 có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3

8

Câu 8b Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0, (Q): 2x – y + 2z – 3 = 0 và các

đường thẳng  1  2

Tìm tọa độ các điểm A d1 ,B d2 sao

cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc  có sin 1

3

 

n

n

n







-HẾT -