Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2014 - chuyên Tỉnh Tây Ninh

Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014

Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1 : (1điểm) Thực hiê ̣n các phép tính

a) A2 52 5 b) B = 2 503 2

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2x2 x 150

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

3 1

y x y x

  







Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng  d :y a 2xb có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M 1;  

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2

Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện có 7 bạn không

tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh

Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2  

x  x   luôn có hai nghiệm phân biệt x , 1 x và biểu thức 2 Mx11x2x21x1 không phụ thuộc vào m.

Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết

ACB60 , CH = a Tính AB và AC theo a

Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi

của đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a Biết AC

vuông góc với BD Tính 2 2

AB CD theo a

- HẾT -

BÀI GIẢI Câu 1 : (1điểm) Thực hiê ̣n các phép tính

2

A 2 5 2 5 2  5    4 5 1

b) B = 2 503 2 1003.210 6 4

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2x2 x 150

2

1 4.2 15 121 0

1

1 11 10 5

Vậy S = 5; 3

2

Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện x0

2

3

1

y

x

y

x

  







4

1

y x y x

  



 



5 10 2

3

x y x



 

  



5 10 2

3

x

y x



 

  



1 2

x y



 

  



1 2 1

x y

 



 

  



(nhận)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất   1

2

x y   

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để  d :y a 2xb có hệ số góc bằng 4 và qua M 1;   Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4   a 2 4  a 6

Mặt khác (d) đi qua điểm M 1;   nên thay a6, x1; y 3 vào y a 2xb Khi đó ta có :   3 6 2 1 b     3 4 b   b 7

Vậy a 6 v à b 7là các giá trị cần tìm và khi đó  d :y6x7

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2

BGT

x 2 1 0 1 2

2

2

y  x 8 2 0 2 8

Câu 6 : (1 điểm)

Gọi số học sinh lớp 9A là x xZ, x 7

Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng 420

x (cây)

Trên thực tế số học sinh còn lại là : x7

Trên thực tế, mỗi em phải trồng 420

7

x (cây)

Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :

420 420

420x 420 x 7 3x x 7

2

3x 21x 2940 0

2

    (chia 3)

2

7 4.1 980 3969 0

1

7 63

35 2

(nhận) ; 2 7 63 28

2

(loại)

Vậy lớp 9A có 35 học sinh

Phương trình có  2   2 2

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó, theo Vi-ét x1x2 2m2; x x1 2 m4

1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

Mx 1x x 1x  x x x  x x x   x x 2x x

1 2 1 2

M  x x 2x x 2m 2 2 m 4   2m 2 2m 8 10    (không phụ thuộc vào m)

Câu 8 :

GT  ABC,  0

A  90 , AH  BC,

ACB 60  , CH = a

KL Tính AB và AC theo a?

ACH

 có cos C CH

AC

1 cos C cos 60

2

ABC

 có AB = AC.tanC = 2a.tan 600 2a 32 3a

Vậy AB = 2 3a , AC 2a

Câu 9 : (1 điểm)

GT (O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến tại B của (O)

KL Tứ giác CDMN nội tiếp

Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Ta có : ADC 1 AC

2

 1    1    1 

  (cùng bằng 1 AC

2sñ )

 Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong)

Câu 10 : (1 điểm)

GT ABCD nội tiếp O; a , ACBD

KL Tính 2 2

AB CD theo a

Tính AB2CD2 theo a

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có : EAC900, EDC900 (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

AE BD

AC BD (gt)





    ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O))

AB = DE

 (cạnh bên hình thang cân)

 2

AB CD 4a

- HẾT -