2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT. 2, Chứng minh rằng: AB.CD [r]
Trang 1http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN
( Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =
x 10 5x
3 x 2 : 2 x 3 2x
7 x 5 1 x 2
3 2
x
2
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên
Bài 2 (2, 5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham
số, m R)
1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)
2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
0 15 3y 2xy x
0 y) 5(2x 2y
3xy 2x
2 2
2 2
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai
là D khác A
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
1 x z
1 1
z y
1 1
y x
1
-Hết -
Trang 2http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN
( Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 5x 6 10 3x 2x2 x 2
2) Giải hệ phương trình:
48 32y x
96y y
8 x
2 2
2 3
x
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình x2 – 2x – 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 Tính 7
2 7
x
S 2) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a2 + ab + b2 = c2 + cd + d2
Chứng minh a + b + c + d là hợp số
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương và có tổng bằng 1
Chứng minh:
2
3 ab c
ab -c ca b
ca -b bc a
bc
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD với A, C cố địnhvà B, D di động Đường phân giác của góc BCD cắt AB và AD theo thứ tự tại I và J (J nằm giữa A và D) Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và AIJ, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ
1) Chứng minh AO là phân giác góc IAJ
2) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn
3) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi B, D di động
Bài 5 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chi hết cho 11
-Hết -