Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh: [r]
Trang 1HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012- 2013 MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm bài 120 phút khơng kể thời gian giao đề)
Đề số 1 Bài 1: (2,5 điểm)
x x x x 1
x 2 1
x
1 : 1 x
x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A < 1
c) Tính giá trị của A khi x32 2
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số )
a Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
b Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác với A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: CDE CBA
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK//AB d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) cĩ giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R khi OM = 2R
Bµi 5: (0,5 ®iĨm)
2 1 b
Trang 2HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012- 2013 MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Đề số 2 Bài 1: (2,5 điểm)
:
x
a) Rỳt gọn P
b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tớnh giỏ trị của P, biết x 2 x 8
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh: x22(m1)x m (1) 3 0
a Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt
b Gọi x x là 2 nghiệm của phương trỡnh (1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 1, 2
2 2
1 2
Ax x
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ thỡ đầy bể Nếu để riờng vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?
Baứi 4: (3,5 ủieồm)
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với
AB Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F
1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
3 Chứng minh DA.DF+CA.CE cú giỏ trị khụng đổi khi CD thay đổi
4 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng I luôn nằm trên một
đường thẳng cố định
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho 2 số dương a, b thoả món điều kiện a+b=2 Chứng minh rằng: 1 1 1
1b1a
- HẾT -
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!
Trang 3HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MƠN THI: TỐN
(Thời gian làm bài 120 phút khơng kể thời gian giao đề)
Đề số 3 Bài 1: (2,5 điểm):
x x
x x
x x
x x
1
2
với x >0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P-x- x
Bài 2: (2,0 điểm )
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + 5 và cắt Parabol (P) 1 2
2
y x tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2
b) Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 =1
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4 : (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuơng gĩc với nhau (CA < CB) Hai tia BC
và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuơng gĩc với AB tại H ; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường trịn
b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
c) HC là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho 2 số dương x và y thỏa mãn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 2 1
x y xy
- HẾT -
Giám khảo coi thi khơng giải thích gì thêm!
Trang 4HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Đề số 4
Baứi 1: (2,5 ủieồm)
Cho biểu thức :
a) Rỳt gọn A
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x để A nhỏ hơn 1
c) Tỡm x biết A.( x )=2 1
Baứi 2: (2,0 ủieồm)
a) Cho haứm soỏ y = ax + b Tỡm a, b bieỏt ủoà thũ haứm soỏ ủi qua hai ủieồm
A(-2; 5) vaứ B(1; -4)
b) Cho haứm soỏ y = (2m – 1)x + m + 2
i Tỡm ủieàu kieọn cuỷa m ủeồ haứm soỏ luoõn nghũch bieỏn
ii Tỡm giaự trũ m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 2
3
Bài 3 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên)
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Bài 5: (0,5 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: M=
2 2
x
x x - HẾT -
Giỏm khảo coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!
Trang 5HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Đề số 5
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 3
2
x
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2
a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được 1
10 khu đất Nếu máy ủi thứ nhất làm một
mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san
lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao
lâu?
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Trờn đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là AB kẻ hai
tia Ax và By cựng vuụng gúc với AB Trờn tia Ax lấy điểm I, tia vuụng gúc với CI tại C cắt tia By tại
K Đường trũn đường kớnh IC cắt IK tại P ( P khỏc I)
a) Chứng minh tứ giỏc CPKB nội tiếp một đường trũn, chỉ rừ đường trũn này
b) Chứng minh CIP PBK
c) Chứng minh gúc APB cú giỏ trị khụng đổi khi I chạy trờn tia Ax d) Giả sử A, B, I cố định Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho diện tớch tứ giỏc ABKI lớn nhất
Bài 5: (0,5 điểm)
Cỏc số a b c , , 0;2 thoả món điều kiện a b 2
Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 4 Đẳng thức xảy ra khi nào?
- HẾT -
Giỏm khảo coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!
Trang 6HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Đề số 6 Bài 1 ( 2,5 điểm )
a 1
a) Rỳt gọn biểu thức K
b) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
c) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2
Bài 2 ( 2,0 điểm )
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Bài 3 ( 1,5 điểm )
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số Hãy xác định m trong mỗi trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y=2x-4 tại 1 điểm trờn trục hoành
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO Kẻ dõy
MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N
và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hóy xỏc định vị trớ của điểm C sao cho khoảng cỏch từ N đến tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CME là nhỏ nhất
Bài 5 ( 0,5 điểm )
Tỡm cỏc cặp số (x;y) sao cho y bộ nhất và thỏa món:
x y y xy - HẾT -
Trang 7HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số 7 Bài 1: (2,5 điểm)
víi x > 0 vµ x 1 a) Rót gän A
b) Tính giá trị của A khi x=1
4
c) Tìm các giá trị của x để A<2 x
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình: m 1 x y 2
(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m2
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn:
2 x + y 3
Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn
Bài 4 : (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường
thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K a) Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KH.KB = KC KD
d) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 12 1 2 12
AD AM AN
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm cặp số (x;y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
A x y xy x y - HẾT -
Trang 8HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Đề số 8 Bài 1 (2,5 điểm)
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm a để P=1
6
c) Giải bất phương trỡnh (ẩn a): P ( a 2) 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 cú đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ bằng tung độ
Bài 3 (2,0 điểm)
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km
Bài 4 (3,5điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy
điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D a) Chứng minh OD // BC
b) Chứng minh hệ thức: BA2=BD.BE và BD.BE = BC.BF
c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
Bài 5 (0,5 điểm)
Chứng minh rằng phương trỡnh : x22mxm2 (m là tham số) luụn cú 2 nghiệm phõn 3 0 biệt x , x và 1 2 x12 2 mx2 3 Khi x12 2 mx2 3 hóy tớnh cỏc nghiệm của phương trỡnh
- HẾT -
Trang 9HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MễN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề)
Đề số 9 Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rỳt gọn biểu thức B
b) Tỡm x để P>0
c) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hàm số y = ax + b Tỡm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3
b) Tỡm m để phương trỡnh sau cú hai nghiệm trỏi dấu :
x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (ẩn x, m là tham số)
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với
P và D không trùng với R) Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ
và RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn
cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho b,c là hai số thoả món hệ thức: 2(b+c)=bc
Chứng minh rằng ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh sau phải cú nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
- HẾT -
Trang 10SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC: 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số 10 Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
2
1 1
P
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=0
c) Tìm các giá trị của a để P >2
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hệ phương trình:
334
Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
b) Tìm m để Parbol y=x2 tiếp xúc với đường thẳng y=mx+1-m Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc về người đó đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (C không
trùng với A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC; P là giao điểm của AC, BM Tia BC cắt các tia AM, Ax lần lượt tại N, Q
a) Chứng minh tam giác ABN cân
b) Tứ giác APNQ là hình gì , tại sao ?
c) Gọi K là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M, K thẳng hàng được không? tại sao?
d) Xác định vị trí của của điểm C để đường tròn ngoai tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho x, y thỏa mãn điều kiện : x 2 y3 y 2 x3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau: B x2 2xy 2y2 2y 10
- HẾT -
