Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM [r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016
Môn toán Thời gian: 120 phút
:
1) Rút gọn biểu thức
2) Tìm x để A 3.
3) Với biểu thứcAở trên và
B = A x + 3
x + 2 , hãy tìm giá trị nguyên củaxđể
B nhận giá trị nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi x đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km Khi đi từ B về
A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gia đi 20 phút Tính vận tốc lúc đi
Bài III (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2
x m xm
1) Giải phương trình khi m 3.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x x1, 2 là 2 cạnh của một hình chữ nhật có chu vi bằng 2 lần diện tích
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định Gọi K là điểm chính giữa
cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt
AB tại D Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C
1) Chứng minh tứ giác MNKC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh IM.IC = IN.KI
3) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK, chứng minh E thuộc đường tròn (O) và NC là phân giác của góc MNE
4) Xác đinh vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn nhất
Bài V (0,5 điểm) Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a+2b³8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2a+3b+4
a+9
b
Trang 2HƯỚNG DẪN – GỢI Ý- ĐÁP SỐ
2,0
1 Rút gọn biểu thứcA (1,0 điểm)
A= x-3
x( x+3).
x( x+3)
A= x-3
2 Tìm x để A = 3 (0,5 điểm)
3
2
x A
x
3 2
x
9 4
x
0,25
0,25
3 Tìm x để … (0,5 điểm)
B = 9 1 5
x
4 (5) 1; 5
x
Lập luận để tìm được x = 3; x =5; x = 9 0,25
Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h) (điều kiện: x0) 0,25
Thời gian lúc đi là 30
Quãng đường lúc về là 30 + 6 = 36 ( km ) Thời gian lúc về là 36
3
x (giờ )
0,25
Phương trình 30 36 1
x x
Giải phương trình được: x19;x2 30 (loại) 0,5
1 Giải phương trình (1,0 điểm)
Với m=3 khi đó phương trình trở thành x2-12x+12=0
Xét D'=24>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25 Giải ra được nghiệm x1 6 2 6;x2 6 2 6. 0,25
2 Chứng minh d luôn cắt (P) tại (0,5 điểm)
Trang 3Đề phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
D'=( )m+32
Đáp số: m 1.
Yêu cầu bài toán tương đương với
2
1( )
3
m
0,25
0,5
IV
3,5
1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (1 điểm)
Vẽ hình câu 1 đúng 0,25
IKAB ( vì IK là đường kính
và I là điểm chính giữa cung AB)
0,25
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
( góc kề bù với )
0,25
tứ giác KNMC nội tiếp đường tròn đường kính KC
0,25
2 Chứng minh IM IC = IN IK (1 điểm)
3 Chứng minh E (O) và NC là phân giác góc MNE (1 điểm)
Ta có IK AB hay CN IK (cmt), KM IC => D là trực
tâm tam giác IKC => ID KC => .Mà IK là đường kính của
(O) nên E (O)
0,25
giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKND có ( 2 góc nội tiếp
chắn cung DE)
0,25
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác KNMC có ( 2 góc nội tiếp
Do đó , => NC là phân giác góc MNE 0,25
4 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn (0,5 điểm)
Trang 4Chứng minh ΔDAM ΔDKB, từ đó suy ra DM DK = DA DB
0,25
DA DB 2 2
DA DB AB
( không đổi ) Dấu " =" xảy ra khi DA =
DB Khi đó D trùng với N nên M trùng I
Vậy M trùng I thì tích KD.DM đạt giá trị lớn nhất
0,25
Ta có
P= a+4
a
æ èç
ö ø÷+ b+9
b
æ èç
ö ø÷+(a+2b)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
P³2 a.4
a +2 b.9
b+8=18
0,25
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 18 , khi a=2,b=3
0,25
Chú ý khi chấm:
1) Nếu thí sinh có cách giải đúng mà khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm dành cho câu hay ý đó
2) Bài IV: học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm
3) Điểm tổng toàn bài để lẻ đến 0,25
