[r]
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 5
(Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1: (4 điểm) Cho dãy số: 12; 16; 121; 201 ; 301 ; …
1,Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số
2, Số 102001 có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 2 ( 6 điểm) Cho biểu thức A = 13,8 : (5,6 – x)
1, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4,91
2, Tìm giá trị của x khi A = 4
3, Hãy chỉ ra 2 giá trị của x để khi thay vào biểu thức ta được A < 4
Bài 3 (6 điểm) Cùng một lúc , một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để đến địa điểm C ở giữa A và B C cách A 160 km và cách B 136 km Vận tốc của ô tô là
52 km/ giờ , của xe máy là 38 km/giờ
1, Hỏi xe nào đến C trước?
2, Hỏi sau mấy giờ khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km?
Bài 4 : (4 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ)
AB= 6 cm , AD = 12 cm , BC = 23 AD
1, Tính diện tích hình thang ABCD
2, Kéo dài các cạnh bên AB và DC , chúng gặp nhau tại K Tính độ dài cạnh KB
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5
Trang 2Nội dung Điể
m
Bài 1: 4 điểm Mỗi câu 2 điểm
1) Chỉ ra được qui luật của dãy số (Chẳng hạn : Dãy số được viết lại là :
1
1× 2 ;
1
2× 3 ; 3× 41 ; 4 × 51 ; 5× 61 ;…
0,5
Viết được số hạng thứ 10 hoặc viết đủ 10 số hạng đầu của dãy 0,5
Ta có : 1× 21 +2× 31 + 3× 41 +4 × 51 + 5× 61 +… +10 ×111
= 1 - 12+ 1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
4−
1
5+
1
5−
1
6+ .+
1
10 −
1 11
0,5
2) Ta thấy số 100 ×1011 = 1
10100 thuộc dãy đã cho và số tiếp liền là số
101 ×1021 = 1
10302 cũng thuộc dãy
1
Mà 101001 < 1
10200<
1
Vậy số 102001 không phảI là một số hạng của dãy số đã cho 0,5
Bài 2: 6 điểm Mỗi câu 2 điểm
1) Khi x = 4,91 ta có A = 13,8 : (5,6 - 4,91) 0,75
Trang 3= 13,8 : 0,69 0,75 = 20 0,5 2) Khi A = 4 ta có 13,8 : (5,6 - x) = 4 0,5 5,6 -x = 13,8 : 4 0,5 5,6 - x = 3,45 0,5
x = 5,6 - 3,45 0,25
x = 2,15 0,25 3)Từ câu 2 bài 2 ,ta thấy khi 5,6 - x = 3,45 thì A = 4 Mà 5,6 - x là số chia ,
13,8 là số bị chia không thay đổi , A là thương Số chia càng lớn thì thương
càng bé
0,75
Vậy để A < 4 thì 5,6 - x phải lớn hơn 3,45 0,75
Ta chọn x = 0 và x = 1 sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán 0,5 Chú ý : với câu 3 nếu học sinh chỉ ra mỗi giá trị của x đúng và thử lại để khẳng
định thì vẫn cho điểm tối đa
Bài 3 : 6 điểm Mỗi câu 3 điểm
1) Ô tô đi đến C hết thời gian là :
160 : 52 = 3 524(giờ) = 3 131 (giờ)
0,75
Xe máy đi đến C hết thời gian là :
136 : 38 = 3 2238 (giờ) = 3 1119 (giờ)
0,75
Ta thấy : 131 = 11
143<
11
Trang 4Vậy ô tô đến C trước (ô tô đi hết ít thời gian hơn xe máy) 0,5 2) Lúc xuất phát , ô tô và xe máy cách nhau một quãng đường là :
160 + 136 = 296 (km)
0,75
Lúc 2 xe còn cách nhau 71 km thì 2 xe đã đi được tổng quãng đường là :
296 -71 = 225 (km)
0,75
Mỗi giờ 2 xe đi được tổng quãng đường là :
52 + 38 = 90 (km)
0,5
Để đi được tổng quãng đường 225 km , hai xe phải đi thời gian là :
225 : 90 = 2,5 (giờ)
0,5
Vậy sau 2,5 giờ hay 2 giờ 30 phút , khoảng cách giữa 2 xe còn 71 km 0,5
Diện tích hình thang vuông là :
(12 + 8) 6 : 2 = 60 (cm 2)
0,75
Đáp số : 60 cm 2 0,25 3) Gọi độ dài cạnh KB là x , ta có :
S KBC = (x 8) : 2 = 4 x
S KAD = (x + 6) 12 : 2 = 6 x + 36
0,5
Trang 56 x = 4 x + 60 – 36
6 x = 4 x + 24
6 x - 4 x = 24
(6 – 4) x = 24
2 x = 24
x = 24 : 2 = 12
Chú ý : Mỗi câu , mỗi bài nếu học sinh có cách giảI khác đúng vẫn cho điểm
tối đa
Tham khảo đề thi HSG lớp 5:
