Ta có thể lập luận hoặc vẽ tia số để học sinh có thể hiểu nhằm xác định chung khi tìm hiệu của 2 số đối với dạng toán này... Đối với dạng nầy để tìm hiệu của 2 số.[r]
Trang 1Chuyên đề: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG
I CÁC DẠNG TOÁN
Tìm hai số tự nhiên khi biết Tổng và Hiệu của chúng
Công thức:
Số bé = (Tổng - Hiệu):2
Số lớn = Số bé + Hiệu
Hoặc
Số lớn = ( Tổng + Hiệu):2
Số bé = Số lớn - Hiệu
Dạng 1: Tìm 2 số tự nhiên khi biết Tổng và giữa chúng có một số số tự nhiên khác
Ví dụ 1: Hai số tự nhiên có tổng 29 và giữa chúng có tất cả 6 số tự nhiên khác Tìm 2 số
đó
Hướng dẫn: Đây là bài toán dạng “ Tìm 2 số khi biết Tổng và hiệu của chúng” Hướng
dẫn HS các kiến thức đã học
- Tổng của 2 số chẵn được kết quả là 1 số chẵn
- Tổng của 2 số lẻ được kết quả là 1 số chẵn
- Tổng của 1 số lẻ và 1 số chẵn được kết quả là 1 số lẻ
Ở bài toán trên tổng của 2 số là 29, vậy 1 trong 2 số phải là số lẻ
Để giải bài toán này cần tìm hiệu của 2 số Để tìm hiệu 2 số chúng ta cần xác định giữa 2 số có tất cả 3 số tự nhiên khác, thì 2 số hơn ( kém) nhau bao nhiêu đơn vị Ta có thể lập luận hoặc vẽ tia số để học sinh có thể hiểu nhằm xác định chung khi tìm hiệu của
2 số đối với dạng toán này
Vẽ tia số
ST1 ST2 ST13 ST4 ST5 ST6
! ! ! _! ! ! ! !
SL(SC) SC(SL)
Lập luận: Giữa chúng có 6 số tự nhiên khác, từ số bé đến số lớn cần tìm có 8 số (6
số giữa + số đầu + số cuối = 8 số) ( HD học sinh có 8 số nên có 7 khoảng cách, mỗi khoảng cách có giái trị là 1 đơn vị) (giống bài toán trồng câu
-> KL Hiệu 2 số là (6+1) x 1 = 7 x 1 = 7
Quy tắc dạng này
Trang 2(số lượng số tự nhiên giữa hai số cần tìm + 1) x 1
Bài giải
Giữa 2 số có 6 số tự nhiên khác, mỗi số hơn kém nhau 1 đơn vị nên
hiệu của số lớn và số bé là 6 + 1 = 7
Số tự nhiên bé là (29 – 7) : 2 = 11
Số tự nhiên lớn là 11+ 7 = 18 hoặc (29 + 7 ) : 2 = 18
Dạng 2 Tìm 2 số tự nhiên biết giữa chúng có một số số chẵn ( hoặc số lẻ khác)
Ví dụ 2 : Tổng của 2 số tự nhiên là 69 và giữa chúng có tất cả 3 số chẵn Tìm 2 số đó
Hướng dẫn: Đây là bài toán dạng “ Tìm 2 số khi biết Tổng và hiệu của chúng”
Cần chú ý Bài toán tổng 2 số là 69, do đó 1 số lẻ + 1 số chẵn (ở đây số lớn là chẵn thì số
bé là số lẻ và ngược lại)
Để giải bài toán này ta cần tìm hiệu 2 số, cần xác định giữa 2 số có tất cả 3 số chẵn thì giữa 2 số hơn (kém) nhau 2 đơn vị Để học sinh dễ hiểu hơn chúng ta nên vẽ tia số để
HS dễ hình dung ra ta giả sử số lẻ (SL), Số chẵn (SC), 3 số chẵnở giữa được ký hiệu là SC1, SC2, SC3
SL SC1 SC2 SC3 SC
! _! ! ! _!
1 2 2 2
Chú ý: Có 2 trường hợp có thể xảy ra: Có thể số bé là số chẵn thì số lớn phải là số lẻ và
ngược lại nếu số bé là số lẻ thì số lớn phải là số chẵn Trong cả 2 trường hợp trên thì hiệu giữa 2 số vẫn không thay đổi, nên khi vẽ tia số ta giả sử số bé là số lẻ (SL), số lớn
là số chẵn (SC), 3 số chẵn ở giữa được ký hiệu là SC1, SC2, SC3
Dựa vào tia số ta thấy hiệu cần tìm là 1+ 2 x 3 = 7
Nhận xét: Từ số lẻ đến số chẵn đầu tiên thêm 1 đơn vị nên phải cộng thêm 1
Mỗi số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị, giữa 2 số cần tìm có 3 số chẵn nên : 3x2
Đối với dạng nầy để tìm hiệu của 2 số Trường hợp giữa chúng có số số tự nhiên chẵn hay lẻ sẽ gặp khó khăn trong vẽ tia Xác định công thức cho dạng này qua việc lập luận
Trang 3“ Tổng là 1 số lẻ (69) nên 2 số cần tìm phải là 1 số chẵn và 1 số lẻ Giữa chúng có
3 số chẵn, dạy số đã cho có 3 số chẵn nên có 2 khoảng, mỗi khoảng cách nhau 2 đơn vị
và 1 số lẻ là 1 đơn vị nên hiệu cần tìm là 1+2 x 3=7
Với lập luận như trên để học sinh hiểu ta sẽ giải quyết bài toán như sau
Bài giải
Hiệu của 2 số là 1+3 x2 = 7
Số bé là (69-7):2 = 31
số lớn là 7+31 = 38
bài tập
Hai số có tổng là 2009 và giữa chúng có 5 số lẻ Tìm 2 số đó
Dạng 3: Tìm 2 số lẻ ( hoặc 2 số chẵn) biết giữa chúng có một số số lẻ ( hoặc một số
số chẵn) khác
Ví dụ 3: Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 50 biết giữa chúng có 3 số lẻ khác
Hướng dẫn: Đây là dạng toán toán “Tìm 2 số khi biết Tổng và hiệu của chúng” Tuy
nhiên hiệu của 2 số đã được giấu đi
Để tìm hiệu bị ẩn ta có thể kẻ hình để học sinh có thể hình dung ra bài toán ta vẽ tia số để HS dễ hình dung ta giả sử số lẻ bé (SLB), Số lẻ lớn (SLL), 3 số lẻ ở giữa được
ký hiệu là SL1, SL2, SL3
! _! _! _! !
SLB SL1 SL2 SL3 SLL
Lập luận: Ta nhận thấy tổng của 2 số lẻ và giữa chúng có 3 số lẻ khác là 5 số, có 4 khoảng, khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2 Nên ta có hiệu của 2 số là 4 x 2 = 8
Bài giải
Hiệu của 2 số là 4 x 2 = 8
Số lớn là: (50 + 8): 2 = 29
Số bé là : (50-8): 2 = 21 hoặc số bé là : 29 – 8 = 21
Đáp số 29 và 21
Ví dụ 4 : Tìm 2 số chẵn có tổng 210, biết giữa chúng có tất cả 18 số chẵn khác?
Bài giải:
Lập luận tương tự ví dụ trên
Tổng của 2 số chẵn và 18 số chẵn khác là có 20 số chẵn, vì vậy có 19 khoảng mà mỗi khoảng cách nhau 2 đơn vị nên hiệu 2 số là 19 x 2 = 38
Trang 4Số lớn là: (210 + 38) : 2 = 124
Số bé là : 124 – 38 = 86
Đáp số 124 và 86
Dạng 4: Tìm 2 số chẵn ( hoặc 2 số lẻ) biết giữa chúng có 1 số số lẻ ( hoặc 1 số số chẵn) khác
Ví dụ 5: Tìm 2 số lẻ có tổng bằng 110 biết giữa chúng có 9 số lẻ
Dạng này có thể hiểu thông qua tia số như sau
1 2 2 2 1
! _! ! _! _! _!
SLB SC1 SC2 SC3 SC4 SLL
Ta thấy khoảng cách từ số lẻ bé đến số chẵn đầu tiên là 1 đơn vị, khoảng cách giữa số chẵn thứ 4 đến số lẻ lớn cũng là 1 đơn vị Như vậy hiệu 2 số là 4 x 2 =8 ( có thể hiểu bằng số lượng số chẵn ở giữa x 2 )
Bài giải
Hiệu của 2 số là 4 x 2 = 8
Số lẻ lớn: (110 + 8) : 2 = 59
Số lẻ bé là: 59-8 = 51 hoặc (110-8 ):2 = 51
Đáp số 59 và 51
Ví dụ 6: Tìm 2 số chẵn có tổng 134 và giữa chúng có 7 số lẻ khác?
1 2 2 2 2 2 2 1
! _! _! _! _! _! ! _! _!
SCB SL1 SL2 SL3 SL4 SL5 SL6 SL7 SCL
Lập luận như ví dụ 5 ta có hiệu của 2 số là 7 x 2 = 14 ( số lượng số lẻ ở giữa 2 số x 2)
Bài giải
Hiệu của 2 số là 7 x2 =14
Số chẵn lớn là: (134 + 14) : 2 = 74
Số chẵn bé là : 74 – 14 = 60 hoặc (134-14):2 = 60
Đáp số: 74 và 60
II BÀI TẬP
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng 2009 và giữa chúng có tất cả 20 số tự nhiên khác Bài 2 Tìm 2 số tự nhiên có tổng 2010 và giữa chúng có tất cả 21 số tự nhiên khác
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn Tìm 2 số đó
Trang 5Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng là 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ Tìm 2 số đó
Bài 5: Tìm 2 số chẵn có tổng 210, biết giữa chúng có tất cả 18 số chẵn khác
Bài 6: Hai số lẻ có tổng 474, biết giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác Tìm 2 số đó
Bài 7: Hai số chẵn có tổng 2010 biết giữa chúng có 9 số lẻ Tìm 2 số đó
Bài 8: Tìm 2 số lẻ có tổng 280 biết giữa chúng có 9 số chẵn
Bài 9: Tìm 2 số tự nhiên có tổng của chúng bằng 2012 và giữa chúng có 31 số tự nhiên khác
Bài 10 Tìm 2 số lẻ biết tổng của chúng bằng 1142 và giữa chúng có tất cả 53 số lẻ khác
Lưu ý:
Trong quá trình giảng dạy cần lưu ý học sinh hiểu cách tính Xác định rõ các mục tiêu: số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, 2 số lẻ ( hoặc 2 số chẵn liên tiếp) cách nhau 2 đơn vị, từ số tự nhiên lẻ đến số tự nhiên chẵn tiếp theo cách nhau 1 đơn vị Không nên quá chú tâm vào công thức, cách lập luận ở trên vì đó là sự diễn giải để các
em HS hiểu thật sâu 1 số dạng toán tổng hiệu Các bài toán ở trên là Tổng đã biết còn hiệu bị ẩn, đây chỉ là 1 số dạng toán cơ bản