1. Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số với một STN khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho. Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số hoặc tr[r]
Trang 11 Biên soạn và sưu tầm: Thầy giáo Bùi Xuân Hải
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987.708.400
CHUYÊN ĐỀ 4: PHÂN SỐ ( Tiết 1 )
I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Về cấu tạo phân số:
1 Để kí hiệu phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b ( với a và b là STN # 0) ta viết:
b a
Phân số
b
a
còn hiểu là thương của phép chia a : b
2 Mỗi số TN a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a =
1
a
3 Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1
4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một STN khác 0 thì được một phân
số mới bằng phân số đã cho:
n b
n a
=
b
a
( n#0)
5 Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số với một STN khác 0 thì được một phân
số mới bằng phân số đã cho
6 Phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000, gọi là phân số thập phân
7 Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số hoặc trừ cả tử số và mẫu số đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi
II BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Một đội công nhân phải làm trong 15 ngày mới xong một quãng đường Đội đã là
được 8 ngày Hỏi đội công nhân đó phải làm bao nhiêu phần quãng đường nữa mới xong?
Bài tập 2: Tìm một số biết rằng:
a) Một phần năm số đó thì bằng một nửa
b) Một phần năm thì bằng một nửa số đó
Bài tập 3: tìm X là số tự nhiên biết:
a) Phân số có giá trị là 4 b) Phân số có giá trị là
Bài tập 4: tìm X thỏa mãn:
b) = d) =
Bài tập 5: Hãy dùng 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 6 , 8 để lập 2 phân số bằng nhau có tổng là 1
Bài tập 6: a) Tìm các phân số có tử số là 3, lớn hơn nhưng bé hơn
Trang 22 Biên soạn và sưu tầm: Thầy giáo Bùi Xuân Hải
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987.708.400
b) Tìm phân số có mẫu số là 20, lớn hơn nhưng bé hơn
Bài tập 7: Cho phân số Cần thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số là
bao nhiêu để được phân số mới có giá trị là
Bài tập 8: Cho phân số Cần thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số là
bao nhiêu để được phân số mới có giá trị là
Bài tập 9: Cần bớt cả tử số và mẫu số của phân số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới
bằng
Bài tập 10: Tìm phân số tối giản sao cho nếu thêm 6 vào tử số và thêm 21 và mẫu số thì giá
trị của phân số đó không đổi
Bài tập 11: Cho phân số Cần thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số là
bao nhiêu để được phân số mới có giá trị là
Bài tập 12: Viết các phân số có tử số bé hơn 5 và mẫu số bé hơn tử số
Bài tập 13: phân số lớn nhất và bé nhất khác 0 có tử số bé hơn mẫu số và mẫu số bé hơn 10 Bài tập 14: Viết các phân số khác 0 có tử số bé hơn mẫu số và có tổng của tử số và mẫu số
bằng 10 Chỉ ra phân số bé nhất và lớn nhất vừa viết được
Bài tập 15: Tìm các phân số bằng có tử số bé hơn 10 và mẫu số lớn hơn 5
Bài tập 16: Tìm các phân số lớn hơn có tử số và mẫu số đều bé hơn 5
Bài tập 17: Tìm một phân số bằng Biết rằng nếu cộng vào tử số của phân số đó 3 đơn vị và
giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó tăng thêm
Bài tập 18: Tìm một phân số bằng Biết rằng nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với
2 ta sẽ được phân số mới có tử số bé hơn mẫu số 20 đơn vị
Bài tập 19: Tìm một phân số tối giản có tử số bằng 2 Biết rằng nếu cộng vào tử số của phân số
đó 1 đơn vị và giữ nguyên mẫu số ta sẽ được phân số mới có giá trị bằng
Bài tập 20: Tìm một phân số có mẫu số bằng 6 Biết rằng nếu bớt tử số của phân số đó đi 2 đơn
vị và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng
Bài tập 21: Tìm một phân số tối giản Biết rằng nếu cộng tử số của phân số đó với một số bằng
mẫu số của phân số đó ta được một phân số có giá trị bằng
Bài tập 22: Tìm hai phân số có tử số và mẫu số bé hơn 10 và tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị Biết
rằng tổng của hai phân số đó bằng
Bài tập 23: Tìm tất cả các cặp số có trung bình cộng bằng 8
Bài tập 24: Tìm hai phân số khác nhau đều có tử là 1, biết rằng:
a) Tổng của hai phân số bằng c) Hiệu của hai phân số bằng
b) Tích của hai phân số bằng 1/6
Trang 33 Biên soạn và sưu tầm: Thầy giáo Bùi Xuân Hải
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987.708.400
CHUYÊN ĐỀ 4: PHÂN SỐ ( Tiết 2 )
III NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Về so sánh phân số:
1 Khi so sánh hai phân số:
- Cùng mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được
2 Các phương pháp khác :
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại
- So sánh qua một phân số trung gian:
b
a
<
d
c
và
d
c
<
f
e
thì
b
a
<
f
e
- So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số : 1 -
b
a
< 1-
d
c
thì
b
a
>
d
c
- So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
b
a
- 1 <
d
c
- 1 thì
b
a
<
d
c
IV BÀI TẬP VẬN DỤNG
1 So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại
Bài tập 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
2001
2000
vµ
2002
2001
b)
2001
2000
vµ
2003
2001
2008
2007
và 2009 2008
d)
1993
1992
và 1998
15 và 23
25
2 So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại
Bài tập 2: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
Trang 44 Biên soạn và sưu tầm: Thầy giáo Bùi Xuân Hải
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987.708.400
a)
2000
2001
vµ
2001
2002
b) 2001
2000vµ
2003
12 và 29
25
3 So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ
tìm được như: 1, ,
3
1 , 2
1
(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1
- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là
d a
(hoặc
b
c
)
Bài tập 3: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
5
3
và
9
4
60
19
và
90
31
23
15
và
117 70
d)
57
40
và
55 41
4 Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân
số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai
Bài tập 4: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
9
5
và
10
7
17
12
và
15
7
2001
1999
và
11 12
d)
27
13
và
41
27
47
23
và
45
24
8
3
và
49 17