Câu 1: Chọn câu đúng nhất.[r]
Trang 1BÀI GIẢNG SỐ 04: RÚT GỌN PHÂN SỐ
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1 Cách rút gọn phân số
Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung (khác 1
và – 1) của chúng
2 Phân số tối giản
Để tìm phân số tối giản, ta thực hiện theo các bước
Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của tử và mẫu
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất đó
Nhận xét:
+) Để rút gọn phân số a
b
ta có thể rút gọn phân số a
b rồi đặt dấu “ – “ ở tử của phân số nhận được
+) Khi rút gọn một phân số, ta thương rút gọn đến phân số tối giản
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Tìm phân số tối giản của các phân số sau:
a) 27
81 b) 256
1920
c) 6170
49995
Giải:
a) Ta có ƯCLN (27, 81) = 27, do đó 27 27 : 27 1
81 81: 27 3
b) Ta có ƯCLN (256, 1920) = 128, do đó 256 256 :128 2
c) Ta có ƯCLN (6170, 49995) = 5, do đó 6170 6170 : 5 1234
4999549995 : 5 9999
Ví dụ 2: Cho biểu thức
2 2
A
a) Tính giá trị của biểu thức với a = 25, b = – 2
b) Đưa kết quả vừa tìm được về dạng phân số tối giản
Trang 2Giải:
Ta có
2 2
A
a) Với a = 25, b = - 2, ta có 2.25 ( 2) 52
5.( 2) 25 15
b) Ta thấy ngay phân số đã cho đã ở dạng tối giản
Chú ý: Trước khi thực hiện tính toán thì ta nên cố gắng rút gọn phân số ban đầu về dạng
tối giản Như vậy việc tính toán sẽ dễ dàng hơn
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho
15; 9 ; 9
Giải:
Rút gọn các phân số thành phân số tối giản rồi viết dưới dạng tổng quát, ta có
,
k
,
m
,
n
Suy ra ta được
Theo tính chất chia hết, ta có 3, 7 1 m 7 ; 4, 9 1 m 9
Lại có 7, 9 1 m 63
Để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất, ta chọn m = 63
Với m = 63k27,n28
Vậy ta được a135,b189,c252,d 308
Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng 12 1
n n
là phân số tối giản ( với n )
Giải:
Ta đi chứng minh phân số 12 1
n n
có tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau Thật vậy
Trang 3Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2, suy ra
Từ đó, suy ra 5 12 n 1 2 30 n 2d 1 d d 1
12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy 12 1
n n
là phân số tối giản ( với n )
Nhận xét:
+) Phân số a
b là tối giản nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau +) Bài toán chứng minh một phân số tối giản được đưa về bài toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên n để phân số
n A n
là phân số tối giản
Giải:
Trước tiên ta tìm ƯCLN (n, 2n + 3) theo thuật toán Ơclit
Ta thực hiện phép tính 2n 3 :n 2 3
n
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN (n, 2n + 3) = 1 3không chia hết cho n
Vậy với mọi n 3k k thì A là phân số tối giản
Ví dụ 6: Chứng minh rằng các phân số sau đây có giá trị là một số tự nhiên
a)
202
9
A b)
1234
5
Giải:
a) Phân số
202
9
A có tổng các chữ số ở tử chia hết cho 9 và A > 0 nên A9 Vậy A có giá trị là một số tự nhiên
b) Phân số
1234
5
B có chữ số tận cùng ở tử bằng 5 và B > 0 nên B5 Vậy B có giá trị là một số tự nhiên
Trang 4Ví dụ 7: Cộng cả tử và mẫu của phân số 23
40 với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn ta được
3
4 Tìm số n
Giải:
Sau khi cộng n vào tử và mẫu của phân số 23
40 ta được phân số mới 23
40
n n
có mẫu hơn tử
là 40 n 23 n 17
Ta có sơ đồ
Tử mới 17 3 = 51
Số n phải tìm 51 - 23 = 28
Thử lại 23 28 51 3
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tìm phân số tối giản của các phân số sau
a) 333
555 b) 72
81
c) 30
150
d) 181818
818181
ĐS: a) 3
5 b) 8
9
c) 1
5
d) 2
9
Bài 2: Chứng minh rằng các phân số sau đây có giá trị là một số tự nhiên
a)
25
3
A b)
1002
2
Bài 3: Cho biểu thức
A
a) Tính giá trị của biểu thức với a = 15, b = - 8
b) Đưa kết quả vừa tìm được về dạng phân số tối giản
ĐS: a) 77
10
A b) 77
10
A là phân số tối giản
Bài 4: Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Trang 5a) 1
n
n
b) 3 2
n n
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số 6 1
n A n
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
c) Là phân số có thể rút gọn được
ĐS: a) n = -1 b) n 1 c) n 1
Bài 6: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất đê các phân số sau là phân số tối giản
HD: Các phân số đã cho có dạng
1
a
a n ĐS: n = 84
Bài 7: Một ngày bạn Hùng dành ra 3 tiếng để làm bài tập về nhà, 8 tiếng để ngủ Hỏi:
a) Thời gian bạn Hùng làm bài tập về nhà chiếm mấy phần của ngày?
b) Thời gian bạn Hùng ngủ chiếm mấy phần của ngày?
c) Thời gian bạn Hùng thức chiếm mấy phần của ngày?
ĐS: a) 1
8 b) 1
3 c) 2
3
Bài 8: Một bể nước có dung tích 8000m3 nước vào bể Người ta bơm 3600m3 nước vào bể Hỏi lượng nước cần phải bơm tiếp cho đầy bể chiếm mấy phần của bể?
ĐS: 11
20
Bài 9: Cộng cả tử và mẫu của phân số 23
40 cùng với một số tự nhiên n ròi giản ước, ta được
3
4 Tìm số n?
Trang 6ĐS: n = 28
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu đúng nhất Để rút gọn phân số ta làm như sau
(A) Ta trừ cả tử và mẫu của phân số cho 1 ước chung của chúng
(B) Ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung là 1 hay – 1 của chúng
(C) Ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung (khác 1 hay – 1) của chúng
(D) Ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng
Câu 2: Rút gọn và tối giản phân số 9
33 6
(A) 3
9 (B) 1
3 (C) 1
2 (D) 1
5
Câu 3: Rút gọn và tối giản phân số 17(2007 57)
(2007 57)(52 18)
(A) 17
34 (B) 1950
34 (C) 17
52 18 (D) 1
2
Câu 4: Rút gọn và tối giản phân số 2 7 2
(A) 7
100 (B) 7 2
6.10 (C) 1
100 (D) 12
10
Câu 5: Rút gọn và tối giản phân số 31995 81
42660 108
42552 (B) 1773
2364 (C) 591
788 (D) 3546
4728
Câu 6: Rút gọn và tối giản phân số 4.5 4.11
(A) 64
56 12 (B) 32
22 (C) 64
44 (D) 16
11
Câu 7:Rút gọn và tối giản phân số
3 4 2
5 2 3
2 3 5
2 3 5 (A) 9
20 (B) 3
5 (C)
2 2
3
2 5 (D)
2 2 3
3 5 5
Câu 8: Tìm các số nguyên x, y biết 1 1
Trang 7(A) x1,y2 (B) x3,y4
(C) x4,y3 (D) x4,y6
Câu 9: Cho 1( ; 3)
3
n
n
Tìm n để A có giá trị nguyên, hãy chọn câu đúng (A) n 1; 2;3; 4 (B) n 1; 2;3;5
(C) n 1; 2; 4;5;7 (D) n 1; 2; 4;5
Câu 10: Một phân số có hiệu của tử và mẫu là 9 Sauk hi rút gọn phân số đó là
21
2 Phân số ban đầu là
(A) 11
2 (B) 6
15 (C) 16
5 (D) 15
6
Câu 11: Một phân số có tổng của tử và mẫu là 21 Sauk hi rút gọn phân số đó là
11
3 Phân số ban đầu là
(A) 9
12 (B) 30
9 (C) 12
9 (D) 36
27
ĐS: 1) B 2) B 3) D 4) C 5) C 6) D
7) A 8) B 9) C 10) C 11) D