Vấn đề 5: Tỉ lệ thức và tính chất của dãy số bằng nhau

Hãy liệt kê tất cả tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A... Vì rằng người đó chỉ đi được 4.[r]

Vấn đề 5: TỶ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

A KIẾN THỨC CĂN BẢN

1 Tỷ lệ thức

Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số

a c

b d hoặc a : b  c : d

Các số a, b, c, d được goi là các số hạng của tỷ lệ thức Các số a và d gọi là ngoại tỉ, b và c gọi là

trung tỉ

2 Tính chất của tỷ lệ thức

TC1: Trong một tỷ lệ thức, tích hai trung tỉ thì bằng tích hai ngoại tỉ

Nếu a c

bd thì a.d  b.c

TC2: Nếu tích của hai thừa số khác 0 bằng một tích hai thừa số khác 0 thì từ đó ta có 4 tỷ lệ thức

a.d  b.c (a,b,c  0) thì có:

a c

;

bd

a b

;

c d b b;

a c

c b

;

a d

3 Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

a) a c a c a c(b b,b d)

b d b d b d

b) a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

   

    (các mẫu khác 0)

B CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN

Ví dụ 1: Cho tập hợp số A 4,8,16,32,64 Hãy liệt kê tất cả tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A

ĐS: Có 12 tỉ lệ thức có các số hạng khác nhau thuộc tập hợp A

Ghi chú: Nếu trong bài này ta không đòi hỏi các số hạng khác nhau thì ngoài 12 tỉ lệ thức trên ta

còn có các tỷ lệ thức sau đây:

4 8

;

816

8 16

;

4 8

4 16

;

1664

16 64

;

4 16

8 64

;

1632

16 32

;

8 16

16 32

;

3264 và 32 64;

1632

Ví dụ 2: Tìm các số x,y

a) Biết 13x=7y và x+y=40

b) Biết x y

1921 và x-y=4

ĐS: a) x=7.2=14; y=13.2=26, b) x=19.-(2)=-38 y=21(-2)=-42

Ví dụ 3: Cho bốn số hữu tỷ khác nhau a, b, c, d thoả mãn hệ thức ad=cb

Chứng tỏ rằng từ hệ thức trên ta có các tỷ lệ thức sau:

a) a b c d



Ví dụ 4: Chứng minh rằng tỷ lệ thức

2 2

2 2

a b a.b

c d c.d





 suy ra tỷ lệ thức a c

b d

Ví dụ 5: Chứng minh rằng tỷ lệ thức a b c a

a b c a



  suy ra hệ thức a2 bc

Ví dụ 6: Tìm x, biết x 2 x 4

x 1 x 7



ĐS:

3 2 4

3 1 4





Ví dụ 7: Tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng các số đo này tỉ lệ với 2, 3 và 4

ĐS:  o   o

A  40 ,B  60 ,C  80

Ví dụ 8: Một người đi bộ từ A đến B đã tính rằng, nếu đi với vận tốc 6km/h thì đến B lúc 11h45

Vì rằng người đó chỉ đi được 4

5quãng đường với vận tốc định trước và quãng đường còn lại chỉ

đi với vận tốc 4,5km/h nên đã đến B lúc 12h Hỏi người đi bộ khởi hành lúc mấy giờ và quãng đường AB dài bao nhiêu?

ĐS: Thời gian khởi hành : 8h Quãng đường AB dài 22,5km

Ví dụ 9: Một hồ chứa nước có dung tích 15,8m3được ba vòi nước chảy vào đồng thời từ lúc chưa

có nước cho tới khi đầy hồ Biết rằng thời gian để chảy được 1m3của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 7 phút Hỏi mỗi vòi chảy vào là bao nhiêu 3

m nước?

ĐS: Vòi 1: 3 3

m , Vòi 2: 4,8m3, Vòi 3: 3m3

C BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Cho tập hợp số A2,8,32,128,512 Hãy liệt kê mọi tỷ lệ thức có các số hạng là các phần tử của tập hợp A

2 Tìm x trong các tỷ lệ thức sau:

a)(3x 2) :1 2 : 2

5 7 5

3 Tìm x, biết x 18 x 17.

x 4 x 16



4 Cho k, m, n N* Chứng minh rằng tự hệ thức k2 m.n

Ta có tỉ lệ thức k m n k

k m n k



5 Chứng tỏ rằng từ hệ thức a.d=b.c ta có các tỷ lệ thức:

a b c d

a)



6 Tìm x, y biết x y

2 3 và x.y  54

7 Tìm a,b N * biết a 2;

b 3

2 2

a b 208

8 Chứng tỏ rằng từ tỷ lệ thức a c

bd ta suy ra tỉ lệ thức

2 2

2 2

a.b a b c.d c d







9 Tìm x, y, z biết 1x 2y 3z

2  3 4 và x y 15  

10 Tìm x, y, z biết 10x  15y  6z và 10x 5y    z 25

11 Có tất cả 75 tờ giấy bạc các loại mệnh giá 2000 đồng, 5000 đồng và 20000 đồng Giá trị của

các loại tiền đều bằng nhau Hỏi mỗi loại giấy bạc có bao nhiêu tờ?

12 Trên một công trường xây dựng có ba đội công nhân làm việc Biết rằng 2

3 số công nhân đội

I bằng 8

11số công nhân đội II, bằng 4

5 số công nhân đội III Biết rằng số công nhân đội I ít hơn tổng số công nhân của đội II và đội III là 18 người Tính số công nhân của mỗi đội