Bài giảng số 1: Làm quen với hình học lớp 7

b) Tính số đo của các góc vừa tìm được.. Chứng tỏ rằng Om và On là hai tia đối nhau.. Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc là hai góc mà mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với mỗi[r]

Bài giảng số 1: Làm quen với hình học 7 Phần I: Hai góc đối đỉnh - hai đường thẳng vuông góc

Trong chương trình hình học 6, các em học sinh đã bước đầu được làm quen với phân môn hình học THCS song đó mới chỉ là những kiến thức sơ khai, các dạng bài tập với mức độ khó chưa cao và chủ yếu là tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, bài toán dựng hình cơ bản

Hình học lớp 7 cung cấp cho các em các nội dung kiến thức cơ bản nhất đó là kiến thức nền tảng cho việc chứng minh các bài toán hình học sau này Tuy nhiên, thực tế các em học sinh có xu hướng thiên về Đại số và cho rằng Hình học là phân môn khó Lý do là các em còn

bỡ ngỡ, chưa biết cách tiếp cận kiến thức hình học, chưa vận dụng linh hoạt lí thuyết vào bài tập Bài giảng này phần nào sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi học phân môn Hình học, đồng thời là tài liệu hữu ích cho giáo viên trong công tác bồi dưỡng học sinh học tập tốt môn hình học

I Kiến thức lí thuyết

1 Hai góc đối đỉnh

- Kiến thức lớp 6 có liên quan: Hai tia đối nhau; hai góc kề bù (Bạn đọc tự tìm hiểu)

Định nghĩa :

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh là tia đối của một cạnh của góc kia

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

3

1 ˆ

O  ; Oˆ2 Oˆ4

Lưu ý :

*Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh *Hai góc bằng nhau chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh

2 Hai Đường thẳng vuông góc :

Hai Đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được góc

là Hai Đường thẳng vuông góc

Kí hiệu: xx’ yy’

Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc đường thẳng a cho

trước

b) Đường trung trực của đoạn thẳng :

+ Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là Đường trung trực của đoạn thẳng đó

+ Định nghĩa khác: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh ấy

II Bài tập

Bài tập 1

Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc nhọn bằng 40 o

a) Tìm các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Tính số đo của các góc vừa tìm được

*Phân tích

- Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tai O sẽ tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh là góc xOy với góc x'Oy'; góc xOy' và góc x'Oy

- Ta thấy góc xOy và góc xOy' là 2 góc kề bù   o  o o o

xOy  xOy   Theo tính chất của góc đối đỉnh ta có xOy ' 'x Oy ; xOy'x Oy' từ đó ta sẽ tính được các góc trên hình vẽ

*Lời giải

a) Hình vẽ trên có hai cặp góc đối đỉnh là góc xOy với góc x'Oy'; góc xOy' và góc x'Oy

b) Vì góc xOy và góc xOy' là 2 góc kề bù nên   o

' 180

xOyxOy  hay o  o

40 xOy' 180 do đó

' 180 40 40

góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh nên   o

' ' 40

xOyx Oy  góc xOy' và góc x'Oy là hai góc đối đỉnh nên xOy'x Oy' 140o

*Lời bình:

+ Bài tập trên là một dạng bài tương đối dễ dàng, tác giải đưa ra với mục đích cho bạn đọc củng cố tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O Biết  60o

xOy

a) Tính các góc x'Oy'; xOy'; x'Oy

b) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc x'Oy' Chứng tỏ rằng

Om và On là hai tia đối nhau

*Phân tích

- Phần a) tương tự như bài tập 1 ta sẽ tính được số đo các góc dựa vào tính chất của hai góc đồi đỉnh và tính chất của hai góc kề bù

- Phần b) để chứng tỏ Om và On là hai tia đối nhau ta chứng tỏ góc mOn là góc bẹt hay

180

mOn Ta có mOn mOy yOx'x On' , số đo các góc mOy, yOx', x'On có thể tính theo các góc đã tính ở phần a)

*Lời giải

a) Vì góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh nên xOy' 'x Oy mà  60o

xOy nên ' ' 60o

x Oy 

Vì góc xOy và góc yOx' là hai góc kề bù nên   o

' 180

xOyyOx  hay

60 yOx' 180 yOx' 180 60 120

Vì góc xOy' và góc yOx' là hai góc đối đỉnh nên   o

xOy yOx 

b) Vì Om, On lần lượt là các tia phân giác của góc xOy nên  1 

2

mOy xOy ;  ' 1' '

2

nOx  x Oy mặt

khác xOy' 'x Oy (2 góc đối đỉnh)  ' 1

2

nOx xOy

mOy nOx xOy xOy xOy

mOn mOy yOx nOx yOx xOy xOx

Góc mOn là góc bẹt suy ra tia Om và tia On là hai tia đối nhau

*Lời bình

- Bạn đọc có thể chứng minh mOn mOx xOy'y On' 180o

- Qua bài tập này bạn đọc có thể rút ra nhận xét: "Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau"

Bài tập 3: Cho góc tù AOB Trong góc này vẽ hai tia OC và OD lần lượt vuông góc với

OA và OB

a) So sánh AOD và BOC

b) Vẽ tia OM là tia phân giác của góc COD Tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không?

*Phân tích

- Bạn đọc dễ dàng kết luận được AODBOC vì 2 góc này cùng phụ với góc DOC

- Tia OM là phân giác của góc COD nên MOD MOC

Mặt khác theo ý a) ta có AOD BOC Cộng các vế lại ta sẽ có MOD AODMOC  AOChay MOA MOB

 OM cũng là tia phân giác của góc AOB

*Lời giải

a) Vì OC và OD lần lượt vuông góc với OA và OB nên có   o

90

AOCBOD

90

AODDOCAOC (1)

90

BOCCODBOD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AODBOC

b) Tia OM là phân giác của góc COD nên MOD  MOC (3)

Mặt khác theo ý a) ta có AODBOC (4) Cộng từng vế của (3) và (4) ta có MOD AODMOC AOC  MOA MOB

hay OM cũng là tia phân giác của góc AOB

*Lời bình

- Ở ý a) ta thấy rằng cạnh OA của góc AOD vuông góc với cạnh OC của góc BOC và cạnh OD của góc AOD vuông góc với cạnh OB của góc BOC ta nói góc AOD và góc BOC là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc

Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc là hai góc mà mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với mỗi cạnh của góc kia Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau

Bài tập tự luyện

Bài tập 4 : Cho ba đường thẳng xx’ và yy’cắt nhau tại O Biết rằng góc tù có số đo bằng

130 o Tính số đo các góc còn lại

HD: Tương tự bài tập 1

Bài tập 5: Cho hai góc kề xOy và yOz có tổng bằng o

160 và   o

120

xOyyOz a) Tính xOy yOz ; ;

b) Trong góc xOz vẽ tia Ot Oz Tia Ot có phải là phân giác của góc AOB không?

c) Vẽ tia OC' là tia đối của tia OC So sánh AOC và BOC'

HD: a) Áp dụng bài toán số học "tìm hai số khi biết tổng và hiệu" ta tính được góc xOy và

yOz

b) ; c)Tính và so sánh các góc xOt và yOt rồi đưa ra kết luận

Bài tập 6: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O Biết xOt 4xOz

Tính xOt; yOt; yOz; xOz

HD: ta thấy góc xOt và góc xOz là hai góc kề bù vậy   o

180

xOtxOz mặt khác xOt 4xOz

nên áp dụng bài toán số học "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ" để tính góc xOt và góc xOz

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A Kẻ AHBC (HBC) Vẽ HEAC,

HFAB (EAC, FAB)

Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn bằng nhau

HD: Sử dụng tính chất "Góc có cạnh tương ứng vuông góc" ở Bài tập 3