Dạng 2: Tính số đo góc của tam giác bằng cách vận dụng các bài toán số học, vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách 1: Áp dụng tính chất các góc trong tam giác vuông.[r]
Trang 1Bài giảng số 5: TỔNG BA GÓC TRONG TAM GIÁC
Mỗi tam giác có một hình dạng, kích thước riêng Tuy nhiên chúng lại luôn có một điểm chung
Đó là: Tổng các góc luôn là một số cố định
Mục lục
I Kiến thức cần nhớ
1 Tổng ba góc trong một tam giác
2 Áp dụng vào tam giác vuông
3 Góc ngoài của tam giác
II Các dạng bài tập
Dạng 1: số góc của tam giác bằng cách áp dụng trực tiếp định lý tổng ba góc
A Ví dụ minh họa
B Bài tập áp dụng
Dạng 2: Tính số đo góc của tam giác bằng cách vận dụng các bài toán số học,
vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A Ví dụ minh họa
B Bài tập áp dụng
Dạng 3: Một số bài toán chứng minh
A Ví dụ minh họa
B Bài tập áp dụng
I Kiến thức cần nhớ
1) Tổng ba góc trong một tam giác
Định lý 1: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 0
ΔABC, A+B+C =180o
2) Áp dụng vào tam giác vuông
Định lý 2: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
C
A
B
Trang 2ˆ ˆ ˆ ΔABC, A = 90oB+C = 90o
3) Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa: Là góc kề bù với một góc của tam giác
∆𝐴𝐵𝐶, 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 gọi là các góc trong
𝐴𝐶𝑥 là góc ngoài tam giác
Tính chất: Góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó
𝐴𝐶𝑥 = 𝐴 + 𝐵
Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó
II Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính số góc của tam giác bằng cách áp dụng trực tiếp định lý tổng ba góc
A Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, tính số đo các góc còn lại của tam giác biết ˆA = 45 0 và ˆB = 55 0
Giải:
∆ABC, 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 1800
(tổng 3 góc trong tam giác)
𝐶 = 1800 – 𝐴 – 𝐵
𝐶 = 1800
– 450 - 550
𝐶 = 800
Nhận xét: Ta đã vận dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác để giải bài toán này
Ví dụ 2: Tính góc x, y trong hình vẽ sau
B
x B
A
C
Trang 3Phân tích:
Ta thấy y là góc trong tam giác nên áp dụng tính
chất tổng 3 góc trong tam giác
X là góc ngoài nên áp dụng tính chất góc ngoài
Giải:
- ∆ABC có:
𝐵𝐴𝐶 + 𝐵 + 𝐶 = 1800
(tổng 3 góc trong tam giác)
1050 + 300 + y = 1800
y1800 – 1050 - 300
y450
- ∆ABC có 𝑥𝐴𝐶 là góc ngoài
𝑥𝐴𝐶 = 𝐵 + 𝐶
𝑥 = 300 + 450
𝑥 = 750
Nhận xét: Để tính x, y, ta đã áp dụng tính chất
tổng 3 góc trong tam giác và tính chất góc ngoài
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC, tính số đo góc còn lại trong trường hợp
a Aˆ 30 0 và Bˆ 67 0
b Bˆ 145 0 và Cˆ 200
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác để tính góc
Đáp số: a, Cˆ 83 0
b, Aˆ 15 0
Bài 2: Tính góc x trong hình vẽ sau
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong
tam giác vuông
Lưu ý: x + 2x = 3x
Đáp số: x = 300
Trang 4Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H nằm giữa B và C) phân giác AM Tính
𝑀𝐴𝐻 theo 𝐵 và 𝐶 của tam giác ABC
Hướng dẫn:
+ 𝑀𝐴𝐻 là góc nhọn của tam giác vuông
90
+ Ta có 𝐻𝑀𝐴 là góc ngoài của tam giác
MAC nên: HMAMAC C
+ Lại có:
90
o
o
Đáp số: 𝑀𝐴𝐻 = 𝐵 − 𝐶
2
Bài 4: Tính tổng các góc trong tứ giác ABCD và ngũ giác HMNPQ trong hình vẽ
Hướng dẫn: Chia tứ giác và ngũ giác thành các tam giác (tam giác không chồng chéo nhau) rồi
áp dụng tổng các góc trong tam giác để tính
Đáp số: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 3600
𝐻 + 𝑀 + 𝑁 + 𝑃 + 𝑄 = 5400
Nhận xét:
- Tổng các góc trong tứ giác luôn bằng 3600
- Tổng các góc trong ngũ giác bằng 5400
0
B
A
D
C
H
N M
Trang 5Dạng 2: Tính số đo góc của tam giác bằng cách vận dụng các bài toán số học, vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A Ví dụ minh họa
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có 11B = 7Cˆ ˆ
a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC
b) Kẻ AH BC ( H BC) Tính số đo các góc 𝐵𝐴𝐻 và 𝐶𝐴𝐻
Phân tích:
a Vì tam giác ABC vuông tại A nên
ˆ
B C
- Áp dụng công thức của dãy tỉ số bằng nhau
để tìm 𝐵 và 𝐶
b Cách 1: Áp dụng tính chất các góc trong
tam giác vuông
Cách 2: đánh giá: các nếu 2 góc cùng phụ
với 1 góc thì 2 góc đó bằng nhau
Giải:
a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC
0 0
ˆ
ˆ
5
ˆ
Tính số đo các góc 𝐵𝐴𝐻 và 𝐶𝐴𝐻
- Cách 1:
0
0
0
0
ˆ
ˆ
ABH c H
BAH
ACH c H
CAH
Trang 6- Cách 2:
0
0
0 0
0
0
0 0
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ABH c H
B BAH
BAH C
c B C
ACH c H
C CAH
CAH B
c B C
Nhận xét: 2 góc cùng phụ với 1 góc thì bằng nhau
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A : B : C = 1: 2 : 3ˆ ˆ ˆ Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
Phân tích: Ta có tổng 3 góc trong tam giác
bằng 1800
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để
tính số đo 3 góc
Từ đó suy ra dạng tam giác
Giải:
0
tam giác)
0 0
A B C A B C
c
Vậy tam giác ABC vuông tại C
Nhận xét:Tam giác có số đo 3 góc tỉ lệ với
1:2:3 là tam giác vuông
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC có ˆA = 80 0 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau:
a) B Cˆ ˆ 200
Trang 7b) Bˆ :11 Cˆ : 9
Hướng dẫn:
Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác để tính
𝐵 + 𝐶
a, Áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết tổng
và hiệu để tính 𝐵 và 𝐶
b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
khi biết tổng và tỉ lệ của các góc
Đáp số: a, 𝐵 = 600; 𝐶 = 400
b, 𝐵 = 550; 𝐶 = 450
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết 5A = 3B = 15Cˆ ˆ ˆ
a Tính số đo các góc của tam giác ABC
b Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính 𝐴𝐷𝐵
Hướng dẫn:
a Tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
b Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác
Đáp số:
a Aˆ 60 ;0 Bˆ 100 ;0 Cˆ 200
b 𝐴𝐷𝐵 = 500
Dạng 3: Một số bài tập chứng minh
A Ví dụ minh họa
Ví dụ 5: Chứng minh tổng 3 góc ngoài ở các đỉnh của một tam giác bằng 3600 ?
Trang 8Phân tích: Áp dụng tính chất góc ngoài để giải bài
tập này
∆ABC, có 𝐴2 , 𝐵2 , 𝐶2 lần lượt là góc ngoài tại A,
B, C
Chứng minh: 𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2 = 3600
Lời giải mẫu:
Có 𝐴2 , 𝐵2 , 𝐶2 là các góc ngoài của ∆ABC nên ta
có:
𝐴2 = 𝐵1 + 𝐶1
𝐵2 = 𝐴1 + 𝐶1
𝐶2 = 𝐴1+𝐵1
𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2 = 𝐵1 + 𝐶1 + 𝐴1 + 𝐶1 + 𝐴1+𝐵1
= 2 (𝐴1 + 𝐵1 + 𝐶1 )
= 2.1800
= 3600
Nhận xét: Cách khác: Tính trực tiếp theo 3 góc
trong
B Bài tập rèn luyện
Bài 1:
Cho hình vẽ:
𝐵𝐴𝐶 = 𝐶𝐸𝐷 = 90 0
𝐴𝐵𝐶 = 50 0
; 𝐶𝐷𝐸 = 40 0
Chứng minh: BCCD
Hướng dẫn: Dựa vào tính chất tổng 3 góc trong tam giác và tính chất kề bù để chứng minh góc
𝐵𝐶𝐷 = 900
Bài 2: Cho tam giác ABC có Bˆ 2Cˆ
a) Chứng minh Cˆ 60 0
B
2 1
2 1 2
1 A
C
Trang 9b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ?
Hướng dẫn:
a Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác, ta được:
0
180
b Tam giác nhọn có các góc nhỏ hơn 900
Tìm điều kiện của C khi B nhọ, A nhọn
0
ˆ 60
ˆ
C
Vậy tam giác ABC nhọn khi 300 < Cˆ < 450
Bài 3: Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC
a Chứng minh góc 𝐵𝑂𝐶 > 𝐵𝐴𝐶
b Nếu O là giao điểm hai tia phân giác của góc B và góc C, hãy chứng minh góc BOC là góc
tù
Hướng dẫn:
a) Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác
Áp dụng tính chất
a + b = c+d mà a b c d
Tam giác BOC có tổng 3 góc luôn bằng 1800
b) Để chứng minh 𝐵𝑂𝐶 tù, ta chứng minh tổng 2 góc
còn lại nhỏ hơn 900 (áp dụng công thức tia phân giác)
Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác Bx và Cy của góc B và góc C cắt nhau tại I Chứng
minh rằng
a) 𝐵𝐼𝐶 = 90 0
+ 𝐴
2
b) Kẻ hai tia Bx’ và Cy’ lần lượt vuông góc với Bx và Cy Gọi K là giao điểm của Bx’ và Cy, E
là giao của Bx và Cy’ Tính số đo góc 𝐵𝐾𝐶 , 𝐵𝐸𝐶
Hướng dẫn:
a Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác (∆ABC và ∆BIC)
Áp dụng công thức tia phân giác
Trang 10Biến đổi đưa về công thức tính 𝐵𝐼𝐶 theo 𝐴
b Có 𝐵𝐼𝐶 là góc ngoài tam giác IKB và IEC
Áp dụng tính chất góc ngoài
Lại có theo câu a: 𝐵𝐼𝐶 = 900
+ 𝐴
2
Từ đó suy ra
