Bài giảng số 5: Trường hợp đồng dạng theo cạnh-góc-cạnh trong tam giác

Giáo viên: Nguyễn Đăng Dũng và CTV - Trung tâm luyện thi EDUFLY. Hãy xác định dạng của tứ giác. Hướng dẫn: Tìm độ dài A’B’, từ đó suy ra tỉ số đồng dạng và tính độ dài các cạnh còn lạ[r]

BÀI GIẢNG SỐ 5 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH –GÓC-CẠNH

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

' ' ' ' ' '

' ' '

AB  BC  CA    (c.c.c)

Chú ý: Hai tam giác đều bất kì luôn đồng dạng với nhau

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB4cm AC, 5cm B C, 6cm

vàA B' '8mm A C, ' ' 12 mm B C, ' ' 10 mm

a) Tam giác ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác

Giải

a) Ta có AB4cm40mm AC, 5cm50mm B C, 6cm60mm

' ' ' ' ' ' 1

5

b) Gọi chu vi tam giác A’B’C’ và ABC là p’ và p

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có AB3cm BC; 10cm CD; 12cm AD; 5cm và đường chéo

6

BD cm Chứng minh rằng:

a) ABDBCD

b) Tứ giác ABCD là hình thang

Giải

a) Ta có: 3; 5; 6 1







   (c.c.c)

c) Theo câu a ) ABD BCD  

B D AB DCTứ giác ABCD là hình thang

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BCa CA; b AB; c và a2 bc Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC

Giải

Gọi h h h a, b, c là các đường cao tương ứng với các cạnh a, b,c của tam giác ABC

Vì bca2 nên ah2a bh b ch c h a h b h c

a  bc  bc  a  b  c Suy ra điều phải chứng minh

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Mức độ cơ bản

Bà1.Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF và viết các cặp góc bằng nhau

trong các trường hợp sau:

a) AB4cm BC, 6cm AC, 5cm và DE10cm DF, 12cm EF, 8cm;

b) AB24cm BC, 21cm AC, 27cm và DE28cm DF, 36cm EF, 32cm;

c) ABDE12cm AC, DF18cm BC, 27cm DF, 8cm;

d)

k

h

Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có

10 , 8 , ' ' 5 , ' ' 4

a) Tính AB và A’B’;

b) Chứng minh

' ' ' ' ' '

c) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Bài 3.Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có 2

' ' ' '

a) Chứng minh 2

' '

AC

b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Bài 4.Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không nếu chúng có độ dài các cạnh lần lượt là 9, 12,

15 và 8, 10, 6?

Đáp án: Hai tam giác đồng dạng (cạnh-cạnh-cạnh)

Bài 5 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 8cm, BD = 10cm Hãy xác định

dạng của tứ giác

Đáp án: Tứ giác là hình thang

Bài 6.Tam giác ABCcó AB3cm BC, 5cm,và CA7cm Tam giác A B C' ' 'đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4, 5cm Tính các cạnh còn lại của tam giác A B C' ' '

Đáp số: B C' '7,5cm C A, ' ' 10,5 cm

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB16, 2cm BC, 24, 3cm AC, 32, 7cm Tính độ dài các cạnh của tam giác A B C biết tam giác ' ' ', A B C' ' ' đồng dạng với tam giác ABCvà

a) A B' ' lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm b) A B' ' bé hơn cạnh AB là 5, 4 cm

Hướng dẫn: Tìm độ dài A’B’, từ đó suy ra tỉ số đồng dạng và tính độ dài các cạnh còn lại

Mức độ nâng cao

Bài 8 Hình thang ABCD (AB//CD có ) CD2AB. Gọi E là trung điểm của DC Chứng minh rằng ba tam giác ADE ABE, và BECđồng dạng với nhau từng đôi một

Hướng dẫn: ABECED ADE EBA BEC c c c 3 tam giác đồng dạng với nhau đôi một (c.c.c)

Bài 9.Tam giác ABC vuông tại A, có AB6cm AC, 8cm và tam giác vuông  0

' ' ' ' 90

A B C A 

có A B' '9cm B C, ' ' 15 cm Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A B C' ' ' có đồng dạng với nhau không ? vì sao?

Hướng dẫn: Theo định lý Pitago ta có: BC10cm A C, ' ' 12. Ta có 2 4

' ' 3 ' ' 5

A B   A C  Hai

tam giác vuông ABC và A B C' ' 'không đồng dạng với nhau

Bài 10.a) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O Gọi , ,P Q R thứ tự là trung điểm

của các đoạn thẳng OA OB OC, , Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC b) Cho tam giác ABCvà một điểm O nằm trong tam giác đó Gọi , ,P Q R lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng OA OB OC, ,

i) Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC

ii) Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543cm

Hướng dẫn:

a) Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có 1

2

b) Tương tự câu a), có tỉ số đồng dạng 1 1 271,5

2 PQR 2 ABC

Bài 11 Cho góc nhọn xOy có tia phân giác Ot Trên Ox lấy các điểm A và C’ sao cho

24 , ' 18

OA cm OC  cm Trên Oy lấy các điểm A’ và C sao cho OA' 16 cm OC, 27cm Trên Ot lấy các điểm B và B’ sao cho OB21cm OB, ' 14 cm

a) Tính các tỉ số ; ;

' ' ' ' ' '

c) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’

Bài 12.Cho tứ giác ABCD có AB2;BC6;CD8;DA3 và đường chéo BD 4

a) Chứng minh BDA DBC

b) Tứ giác ABCD là hình thang