Bài 6: Chứng minh rằng trong một tứ giác bất kì, các đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo, trung điểm của các cặp cạnh đối cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ở phía ngoài ta[r]
Trang 1Vấn đề 4: HÌNH BÌNH HÀNH
I Tóm tắt lý thuyết
Thế nào là hình bình hành?
Các tính chất của hình bình hành?
Các dấu hiệu để nhận biết một hình bình hành?
II Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Cho hinh binh hanh ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK ở E và F Chứng minh rằng DE = EF = FB
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD có góc 0
90
A Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều ADF, ABE
a) Tính góc EAF;
b) Chứng minh tam giác CEF đều
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có góc A =600 Dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE và ACF, rồi dựng hình bình hành AEDF Chứng minh tam giác BCD đều
III Luyện tập
Trên lớp:
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F là trung điểm của AB và CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng:
a) EMFN là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung với hình bình hành Gọi AA’, BB’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy Chứng minh AA’ = BB’ + DD’
Bài 6: Chứng minh rằng trong một tứ giác bất kì, các đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo, trung điểm của các cặp cạnh đối cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Bài 7: Cho tam giác ABC Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE Vẽ hình bình hành ADIE Chứng minh rằng
a) IA = BC b) IA BC
Về nhà:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại B, BH là đuờng cao Gọi M là trung điểm của CH và G là trực tâm của tam giác ABM Từ A kẻ đường thẳng Ax song song với BC và trên đó lấy điểm P
sao cho 1
2
AP BC và nằm ở nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm B và bờ là đường thẳng AC Chứng minh:
a) Tứ giác AGMP là hình bình hành b) PM BM
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD kẻ đường cao BH Tính các góc và các cạnh của hình bình hành nếu biết AH = 5cm, HD = 13cm và ABH = 300
Trang 2
Bài 10: Cho tam giác ABC.Dựng đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở E và AC ở F sao cho BE = AF