Bài giảng số 6: Các phép tính với phân thức đại số lớp 8

[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 1

Chuyên đề 6: Các phép tính với phân thức đại số

A Lý thuyết

I Phép cộng, trừ các các phân thức

1) Phép cộng

 Muốn cộng các phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử tức với nhau, giữ nguyên mẫu thức

A A A A + A + + A + + + =

 Muốn cộng các phân thức không cùng mấu thức, ta thực hiện qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

 Phép cộng phân thức cũng có tính chất giao hoán, kết hợp như phép cộng trong các tập hợp số

2) Phép trừ

 Mọi phân thức A

B đều có phân thức đối là A

B

 (hoặc A

B



hoặc A

B



 Hiệu hai phân thức A

B và C

D kí hiệu A

B  C

Dlà tổng của phân thức A

B với phân thức đối của C

D Vậy ta được

A

B  C

D



 

3) Phép nhân

 Muốn nhân hai hay nhiều phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

A A A A A A

=

B  B  B B B B

 Phép nhân phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng như phép nhân trong các tập hợp số

B Các dạng bài tập

Dạng 1: Phép cộng

*Phương pháp giải toán: Thực hiện theo các qui tắc cộng đã nếu ở phần lí thuyết

Ví dụ mẫu: Thực hiện phép cộng

x  x

b)

2

1

1 1

x

Giải:

1

x

x



b)

1

x

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 2

c)

2

4 8 3 6 12

x





   





Bài 1: Thực hiện phép tính cộng

1) 1 5 1 2 1

    

2) 1 22 3



x

Bài 2: Biết xy1, tính giá trị của biểu thức

P =

y xy x xy

(Chú ý: Với những bài toán tính giá trị của phân thức ta phải đặt điều kiện xác định trước khi thực hiện)

Bài 3: Thực hiện phép cộng

x y1 y z  y z1z x  z x1x y

Bài 4: Cho phân thức

2

A =

2 1

x

 



Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên

Dạng 2: Phép trừ:

Ví dụ mẫu: Thực hiện phép trừ

2 2

Lời giải mẫu:

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 3

2

2

2

2 2

x x







     



Dạng 3: Phép nhân

*Phương pháp giải toán:

- Phân tích cả tử và mẫu của tất cả các phân thức ra nhân tử

- Thực hiện theo qui tắc nhân, chú ý rút gọn ngay khi có thể

Ví dụ 1: thực hiện phép nhân

2 2

3

1

4 4

x

x x



Lời giải mẫu:

2

Bài 1: Thực hiện phép nhân

a)

2 2

5 5

x y x y

 

c)  2 2

3 3

x y x y x y xy



 2  4  8 

16

1

x



Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau

2



  với x = 1

2 3

2 1



  với x = 2

1



  với x = -2

Bài 3: Cho 4 số a, b, c, d có tích bằng 1 thỏa mãn đẳng thức

1 1 1 1

a b c d

      

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 4

Chứng minh rằng 4 số a, b, c, d được phân làm hai cặp giả sử là cặp (a, b) và (c, d) sao cho

1

abcd 

Dạng 4: Phép chia

Bài 1: Thực hiện phép chia

1)

x x

x x

x

x

3

3 2 :

)

3

.(

2

1

2 







2)

2 2

2 2

2 2 2

5 10 5

y xy x

y xy x









10 10

8 8

y x

y x





3)

12

7

6 5

2

2









x

x

x

x

:

x x

x x

3

4 4

2 2







4)

2

x - xy x + x y + xy

: 2xy + y 2x + y

5)

10

3

3 2

2

2









x

x

x

x

:

14 9

12 7

2 2









x x

x x

Bài 5: Tìm Q, biết

1) 3 3

y

x

y

x





Q =

2 2

2 2

2

y xy x

y xy x









2) 3 3

y x

y x





.Q =

2 2

2

3 3

y xy x

xy x







Bài 6:Rút gọn biểu thức:

1)

2

1





x

x

: 3

2





x

x

: 1

3





x

x

2)

2

1





x

x



















1

3 : 3

2

x

x x x

3)

2

1





x

x

3

2





x

x

: 1

3





x

x

4)

2

1





x

x



















1

3 : 3

2

x

x x x

Dạng 5: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - giá trị của phân thức

*Phương pháp giải toán:

- Sử dụng các qui tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chiađể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

- Dạng toán tính giá trị của phân thức thì việc đầu tiên cần chú ý đến là đặt điều kiện xác định cho phân thức sau đó rút gọn phân thức rồi thay giá trị của biến vào phân thức đó

Ví dụ: Cho biểu thức  2  1 1

x

a) Biến đổi A thành một phân thức

b) Tính giá trị của A khi 1

5

x

c) Với giá trị nào của x thì phân thức A có giá trị bằng 13

Lời giải

a) ĐKXĐ : x 1

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 5

2

2

2

3

x

x

      

 

b) Thay 1

5

x và A được A = 1 3 74



 

A = 13x  3 13x 16 x 4





























x x

x

1

4 1 1

1

2

a) Rút gọn phân thức

b) Tính giá trị của phân thức khi x 50

c) Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị là 7

d) Tìm x nguyên để phân thức trên có giá trị là số nguyên

Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

1)

2

A = ( + + ).(x + 2)

x - 4 2 - x x + 2 víi x =

2

1



Bài 2:

2

2

x x x x x

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x4

Bài 3: Biếnđổi biểu thức sau đây thành một phân thức

1)

2 1

2

1







x x

x

2)

2

2

1 1 1 1

x x

x x







Bài 4: Cho phân thức:

2 3

8

x

 

 1)Tìm điều kiện của x cho biểu thức có nghĩa

2)Rút gọn biểu thức trên?

3) Tính giá trị của biểu thức với 4001

2000

x

Bài 5: Cho biểu thức:

2

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi 1

2

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 6

Bài6: Cho biểu thức:

) 5 (

2

5 50 5 10

2

2

2















x x

x x

x x

x x

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng

-2 1

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3

BT 2: Cho phân thức A = 2 3 6 5

2 3 2 1 (2 3)(2 1)

x



a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A = -1

BT 3:Rút gọn các biểu thức sau:

A

2