Phương pháp rút gọn biểu thức chứa căn thức: Đặt điều kiện cơ bản (nếu có)... Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com.[r]
Trang 1Bài giảng số 3: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC ĐƠN GIẢN
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Các tính chất:
A2 A , 3 A3 A
n
* n
A B AB ; AB A B và 3 3 3
A B A.B
A A
B
A | A |
B | B | ;
3 3 3
B
Phương pháp rút gọn biểu thức chứa căn thức:
Đặt điều kiện cơ bản (nếu có)
Rút gọn từng bộ phận ( dùng hằng đẳng thức, phân tích nhân tử, khử căn thức ở mẫu, liên
hợp… )
Rút gọn biểu thức và điều kiện
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
( 8) ( 1, 25) ( 11) 0, 4 ( 2, 5) 3 2 : 4 2
3 2 3 2 1 2
Giải:
a) A ( 8) ( 1, 25) 2 2 ( 11) 2 0, 4 ( 2, 5) 2 3 2 : 4 2
8 1, 25 11 0, 4 2,5 3 2 : 4 2
8.1, 25 11 0, 4.2,5 3 2 : 4 2
3
3 2 : 4 2
4
Trang 2b) 1 1 2 2
3 2 3 2 1 2
4 24 2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính
b) B 12 529 12 529
a) A 2 322 632 2 3 1 2 2 3
2 2 6 3 2 6 3 2 3 1 2 3
1
b) B 12 529 12 529 2 532 2 532 2 53 2 536
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
a) A 3 2x x 2
x
b
c)
2 4
2
C
Giải:
a) Điều kiện: x 0
2
3 2
x
2
2
x
3 2x 2x 4 2x
b) Điều kiện: 0
0
ab b
Nếu b 0 thì B ab b a
b
2
0
ab ab
b
Nếu b 0 thì B ab b a
b
2
ab ab
b
c) Điều kiện: ab
Trang 32 4
2
C
2
ab
a b
a a b
a b
Nếu ab thì C a
Nếu ab thì C a
d) Điều kiện: 1 x1
2
2
:
1 x
Ví dụ 4: Dùng phương pháp “hữu tỉ hóa” (đặt x a, y b ) để rút gọn biểu thức sau:
B = :
xy y
x
y y x x
y x
y y
x
Điều kiện:
0 0 0
x
y
Đặt x a, y b ta có:
:
2 :
a b2: a ba b 2b
2
a b
a b
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A 6
Trang 4Giải:
a) Điều kiện: 0
1
x x
1
A
1
x
1 2 12
1
1 2
x
x x
2 x
b) A 6 2 x 6 x30x9
Kết hợp với điều kiện, ta có: 0 9
1
x x
Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức:
M
Giải:
Điều kiện: 2
2
x
x
M
2
4 8
x
2
x
x
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
Trang 5a) 3 5
5 3 b)
2
x
c) 5 2
25
x x
x
7
x x
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Bài 3: Thực hiện phép tính:
1 2 3 6 216 1
3
ĐS: 3 2
ĐS: 1
3 5 2 6 8 2 15
7 2 10
ĐS: 7 2 10
3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 61
3 2
3 2
)
3
2
(
ĐS: 1
2
2
5
)
1
5
ĐS: 8
3 ( 21)3 ( 21)3 ĐS: 14
2 2
2
5
1 3 1
3 1
3
1
3
6 5 6 1 : 2 3 2
ĐS: 5
7
3 2 2
1 3
2
2
1
ĐS: 2 6 3
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
ĐS: 3 6
3
ĐS: 2
3 5 2 6 5 2 6
74
2 19
19
Bài 6: Rút gọn biểu thức sau:
Trang 71 a b b a : 1
, với a0,b0 àv a b ĐS: a b
, với a0 àv a 1 ĐS: 1 a
4
a
5 1 4 4
2
2
1
5 :
2 1
5 :
2
5
4
3
3
y x
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:
1 Ax23x y2y, khi 1 , 1
2 Bx312x , với 8 x 3 4 5 1 34 5 1 ĐS: B 0
3 C x y, biết 2 2
4 D 16 2 xx2 9 2 xx2 , biết 16 2 xx2 9 2 xx2 1 ĐS: D 4
5 Ex 1y2 y 1x2 , biết 2 2
2
B
x
C
1
x C
b) Chứng minh rằng C 1