[r]
Trang 1Chuyờn đề: CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT
Dạng cơ bản
Bài 1: Tìm m và n để hệ ph-ơng trình
2mx n 1 y m n
m 2 x 3ny 2m 3
là (2 ; - 1)
Bài 2: Giải hệ phương trỡnh m 1 x y 3
mx y m
Bài 3: Cho hệ phương trỡnh
4 3ny 2mx
3 ny mx
a) Giải hệ phương trỡnh với n = m = 1
b) Tỡm giỏ trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phương trỡnh
Bài 4: Cho hệ phương trỡnh
n y x
ny mx
2
5
a, Giải hệ khi m = n = 1 ; b, Tỡm m , n để hệ đó cho cú nghiệm
1 3
3
y x
Bài 5: Cho hệ phương trỡnh
2 2 2
4
2
y x
m y x m
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 1
b) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ cú nghiệm duy nhất
Bài 6: Cho hệ phương trỡnh :
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 1
b) Tỡm m để để hệ cú nghiệm (x; y) thỏa món: x – y = 2
Bài 7: Cho hệ phương trỡnh
1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phương trỡnh khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là ( x; y) Tỡm cỏc giỏ trị của a để x + y = 2
Bài 8: Tỡm m để hệ phương trỡnh
4 2
2
my x
y mx
cú nghiệm (x;y) thỏa món : 2x - y + 1
2
2
2
m m
Bài 9: Cho hệ ph-ơng trình (m là thamsố)
4 my x
m 10 4y mx
a) Giải hệ ph-ơng trình khi m = 2 b) Giải và biện luận hệ theo m
Trang 2Dạng nõng cao
1) Tỡm m để hệ m 1 x y 3
mx y m
cú nghiệm duy nhất sao cho x + y dương
2) Tỡm m để hệ:
1 3
5 2
y mx
y mx
cú nghiệm nằm trong gúc phần tư thứ I
3) Cho hệ phương trỡnh
2 2 2
4
2
y x
m y x m
a) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ cú nghiệm duy nhất
b) Tỡm m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc gúc phần tư thứ 1
4) Cho hệ phương trỡnh
1
2
m y mx
my x
a) Chứng tỏ rằng m 1hệ luụn cú nghiệm duy nhất
b) Tỡm giỏ trị của m để hệ cú nghiệm (x;y) thỏa món x + y < 0
c) Với giỏ trị nguyờn nào của m thỡ hệ cú nghiệm nguyờn duy nhất
5) Cho hệ ph-ơng trình (m là thamsố)
4 my x
m 10 4y mx
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0
c) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x,
y là các số nguyên d-ơng
d) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2
+
y2
đạt giá trị nhỏ nhất (câu hỏi t-ơng tự với S = xy)
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đ-ờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
6) Cho hệ ph-ơng trình: m 1 x my 3m 1
2x y m 5
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2
+ y2
đạt giá trị nhỏ nhất
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2
+ 2y = 0 (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = -
0,5x2
)
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đ-ờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
Trang 37) Cho hệ ph-ơng trình: x my 2
mx 2y 1
a) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x
> 0 và y < 0
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x,
y là các số nguyên
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x + y đạt giá trị lớn nhất