Các dạng toán rút gọn biểu thức ôn thi vào 10

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS... http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bài toán rút gọn ôn thi vào 10.[r]

Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là A0

 Ta luôn có  2

A  A với điều kiện A0 (định nghĩa căn bậc 2)

 Ta có hằng đẳng thức 2 0

0

A khi A

A A

A khi A





 Do đó  2

2

0

A  A  A

 Ta có AB  A B khi A0,B0.

A B khi A B

AB A B

A B khi A B





Tương tự cho quy tắc khai căn của một thương

 Ta có A2 B2 A B

A B





    



Do đó, để 2 2

A B  A B ta cần phải có điều kiện AB0 (điều kiện cùng dấu của hai vế) Tức là

2 2 0

AB

  





Chú ý Ta có A B B 02







B CÁC VÍ DỤ MẪU

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P x 2 x2 x

P

x





Ví dụ 2: Cho biểu thức:

1 x

) 1 x ( 2 x

x x 1 x x

x x P 2



















a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm x nguyên để biểu thức 2

1

x Q

P



 nhận giá trị là số nguyên

A) P  x x1 b) min 3

4

P

x   x c) Vậy x 4;9 thì Q nguyên

      

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x 5 2 3

Đs: a) 1

1

A

x



1

3 1

A



         

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của a để 1

6

A

3

A

a



 , b) Vậy với a4 thì 1

6

A

1

x

x

           

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

1

x A

x





 b) Vậy Amin  1khi x0

1

P

x





a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để 1

2

P

Đs: a) 1

1

x

P

x





1

x x

 



 

 (kết hợp điều kiện)

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức 3

x P

x





 

b) Tính giá trị của P nếu x4 2  3 ĐS: P 2 3 2

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P ĐS: Pmin  2 x 1

Bài 2: Xét biểu thức

2

2

1 1

A

 

b) Biết a1, hãy so sánh A với A ĐS: A A

Bài 3: Cho biểu thức 1 1

1

x C

x



1

C x





 b) Tính giá trị của C với 4

9

5

c) Tính giá trị của x để 1

3

Bài 4: Cho biểu thức

2a 2 1 2a 2 : b2 2

M

2 2

a b M

a b







b) Tính giá trị M nếu 3

2

a

1

5 1

5

b M

b









a b

a b

 



 



Bài 5: Xét biểu thức  2

1

x

P

b) Chứng minh rằng nếu 0 x 1 thì P0

m

Bài 6: Xét biểu thức 2 9 3 2 1

Q

3

x Q x







4

x x

 



 



c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên ĐS: x1;16; 25; 49

3 3

:

H



  b) Chứng minh H0

Bài 8: Xét biểu thức 1 : 1 2

A

      

1

a a A

a





b) Tìm các giá trị của a sao cho A1 ĐS: a1

c) Tính các giá trị của A nếu a2007 2 2006 ĐS: 2007 2006

2006 2

A 



Bài 9: Xét biểu thức 3 9 3 1 2

M

2

x x M

x x



  b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên ĐS: x0; 4;9