Kỹ thuật dồn biến trong tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất ôn thi THPT Quốc gia

nhất trong chương trình Toán THPT, sự kết hợp giữa đạo hàm và các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất.. và lớn nhất đã, đang và sẽ là xu hướng ra đề[r]

Trang 1

diendantoanhoc.net/forum - 25 minutes

Từ trước đến nay, câu Bất đẳng thức, hay các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất luôn là câu khó nhất trong đề, dùng để phân loại học sinh và giúp học sinh lấy điểm 9,10 trong kì thi tuyển sinh vào Đại học, hay bây giờ là kì thi THPTQG Và đạo hàm chính là công cụ quan trọng nhất trong chương trình Toán THPT, sự kết hợp giữa đạo hàm và các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất

và lớn nhất đã, đang và sẽ là xu hướng ra đề Nhân đây mình đã tổng hợp được một số bài toán mang dáng dấp như thế, giúp các bạn lớp 12 có thêm tài liệu nhỏ để ôn tập Điều đặc biệt ở đây

chính là các bài toán được lấy ở trên diendantoanhoc.net/forum, chủ yếu ở Box Toán Trung học Phổ thông và ôn thi Đại học – Bất đẳng thức và cực trị ( khoảng 50 pages đầu ) Các bài

toán đều được giải chi tiết cũng như hướng dẫn một cách cụ thể nhất Do trình độ còn hạn hẹp cũng như thời gian không cho phép nên tài liệu còn khá sơ sài, đây cũng là lời cảm ơn của mình dành cho diễn đàn đã giúp đỡ mình trong suốt thời gian qua

Khối A-2012: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn x yz 0

3x y 3y z 3z x 6 6 6

P       x  y  z

Khối B-2012: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn 2 2 2

x yz x  y z 

P x y z

Khối A-2013: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn 2

(ac b)( c)  4c

Tìm giá trị nhỏ nhất của

( 3 ) (a 3 )

P

c



Khối B-2013: Cho a b c, , là các số thực dương

Tìm giá trị lớn nhất của

( ) ( 2 )( 2 ) 4

P

Khối A-2014: Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

2

x  y z 

2 2

1

P

x y z

x yz x

  

Khối B-2014: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn (ab c)  0

2( )

P

THPTQG -2015: Cho các số thực a b c , , [1;3] và a b c 6

2 2 2 2 2 2 12 72

2

P

ab bc ca

Trang 2

Bài 1: Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 2 2 2 0

1

a b c

  







( )

Bài 2: Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 2 2 2 2 2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

3

a b b c c a P

a b c



 

Bài 3: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a2b26c2 4 (c ab)

P

c



Bài 4: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn

3 16



 Tìm giá trị lớn nhất của P xy yzzx

Bài 5: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn x y 1 z

( 1) ( 1)( 1)

P

Bài 6: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn ab c abc

2

P



Bài 7: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 2 1

xy

1 2

P

xy



Bài 8: Cho ab c 0

8

P



Bài 9: Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn 2

2 12

8( )

P



Bài 10: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn 3

(a b c) 32abc

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của

4

P

a b c



 

Trang 3

diendantoanhoc.net/forum - 25 minutes Bài 11: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn

2

ab bc ca



2

P a b c      

Bài 12: Cho 1a b c, , 4 vàa b 2c 8

2

Bài 13: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a2b2c2 3

2 2 2 2 2 2

1

P

 

Bài 14: Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

1

Tìm giá trị lớn nhất của P6(y z x)27xyz

Bài 15: Cho x y z, , là các số không âm thỏa mãn x2  y2  2(x y) 1  z 3

Px y z

Bài 16: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn ab 3bc 5ca 3

P

Bài 17: Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn 2 2

1x  1y  1 2 z 5

2

Bài 18: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn 2 2

a b c  b c

(1 )(1 )(1 )

P

Bài 19: Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn 3 3 3

P x  y z

Bài 20: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2

1

3 3 3

P



5(x y z )6(xyyzzx)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P (x y z)(1 1 1)

x y z

Bài 22: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn x2y2 z2 1

2

8

P xy yz xz

x y z xy yz

Trang 4

Bài 23: Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 2 2 2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

P



Bài 24: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn (a b c)(1 1 1) 4

a b c

Bài 25: Cho x y, là các số thực thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 2

(x  y 1) 3x y 4x 5y

2 2

1

P



Bài 26: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn 1x y z, , 2

x y y z z x P



Bài 27: Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

5(x y z )9(xy 2 yzzx)

x P

Bài 28: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãnabc 1

| a b | | b | | c |

P

Bài 29: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãnabc 1

Pa b c b ca c a b

Bài 30: Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn xy2(xy z) 20

2

1 4

P

Bài 31: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn 2x4y7z2xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của P x yz

3

P

Bài 33: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn a3b3 c c( 1)

2 (a b c)

 

Bài 34: Cho a b c , , [2; 4]

Trang 5

2 2 2 2 2 2

P



 

Bài 35: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn a b c 3

Bài 36: Cho , , [ ; 2]1

2

a b c 

a b b c c a

Bài 37: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn

1 1 1

10 1

a b c









Pa b c

Bài 38: Cho x y, là các số thực dương

4 2 2

9 8

P





Bài 39: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

abc a b c  Tìm giá trị nhỏ nhất của P (ab b)( c c)( a ab)( bcca)

Bài 40: Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn abbcca 1

2

Bài 41: Cho a b , (0;1) thỏa mãn 2 2 2 2

a b a b b a

P

Bài 42: Cho x y z , , [1; 2]

2 2

4

P

z xy



Bài 43: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn abcacb

P

x  y z  x y Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P 2(xz) y

Bài 45: Cho x y z, ,  [1; 4],x y x, z

P

Trang 6

Bài 46: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2

5(a b c )  6(abbcca)

P  a b c  a b

Bài 47: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 ab 2 (c ab)

P

a b



Bài 48: Cho a, b, c là các số thực dương

3

P

Bài 49: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 12 2( 12 12)

c  a b

P

Bài 50: Cho a, b là các số thực dương

2014 2006 6

a b P

 

Bài 51: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1

2 2

4

P

( 1)( 1)( 1)

P

1

x  y z 

2

xyz xy yz zx

Bài 54: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc 1

1

P a b b c c a

a b c

  

Bài 55: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn x2 y2 z2  3

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P (x 2)(y 2)(z 2)

7(a b c )  11(abbcca)

b c c a a b

a b c  ab a b c

Trang 7

6( )

2

3 2

P

a b c



Bài 59: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn x2 y2 z2  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P  5  4x 2 4  2(x yz)

Bài 60: Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn xy 1;z 1

3

P

Bài 61: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

1

a b c 

2

P



Bài 62: Cho a b c, , là các số thực không âm và 2 2

0

a b 

2 2 3 ( ) (z 2)

P

Bài 63: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b 1 c

16

P

a bc b ca c ab



Bài 64: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 2 2

(ab)  4a b   1 (2c  1)

P



Bài 65: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab 1, (c a b c)  3

xz y x y z 

Bài 67: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2  3c2  4

3 (b c) (a c) (a c) (b c)

Bài 68: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1

P  a b c  a b c

Trang 8

3b c a  2(abc)

2

a P

Bài 70: Cho x y z , , [0;1] thỏa mãn 1 2 4 1

4x 5 4y 5 4z 5  Tìm giá trị lớn nhất của Pxy z2 3

2

a b c 

4 4 4 4

P



Bài 72: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn 2 2 2

xyz x y z  Tìm giá trị lớn nhất của P 2(x yz) xyz

Bài 73: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

1 2  a  1 2  b  1 2  c  5

4 2

P a b c

Bài 74: Cho a, b, c là các số thực không âm sao cho c là số nhỏ nhất

Bài 75: Cho x y z, , là các số thực dương

3

P

z

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	151,86 KB