Viết phương trình các đường thẳng AD và BC. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác. Viết phương trình[r]
Trang 1C Ê ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÁC Đ ỜNG TRONG TAM GIÁC
1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 1
:
x y
2
2
:
3 3
Ví dụ 2: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d và 1 d2 biết d1 : 2x3y 1 0 và
x y
x y
Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A 1;1 và B4; 3 Tìm điểm C thuộc đường thẳng
x y sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 ĐS: 43 27
Ví dụ 5 : Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt nằm trên hai đường d1:x2y 5 0;
d x y Biết rằng M3;3 thuộc AD và điểm N1; 4 thuộc BC Viết phương trình các đường thẳng AD và BC
2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC Đ ỜNG TRONG TAM GIÁC
Ví dụ 6: (CĐ, A, 04) Cho ABC có A (– 6; – 3); B(– 4; 3); C(9; 2) Viết phương trình đường phân
giác trong của góc A của tam giác ABC Đs: xy30
Ví dụ 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có C 1; 2, đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ Blần lượt có phương trình là 5x y 9 0 và x3y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B
ĐS: A(1; 4), B(5; 0)
Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC có B 1;5 và đường cao AH x: 2y 2 0, đường phân giác trong
Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 x + 3y - 1 = 0
Ví dụ 10: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), phân giác trong và trung tuyến qua A có phương trình lần lượt là (a) x + 2y – 5 = 0 (b) : 4x + 13y – 10 = 0
Đs: AB : x + 7y + 5 = 0, BC : x – 8y + 20 = 0, CA : x + y – 7 = 0
Trang 23 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh BC: 2x y 4 0, đường caoBH x: y 2 0, đường cao CK x: 3y 5 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ĐS: : 3 6 0
AB x y
AC x y
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: 2x y 1 0, AD qua điểm M 3;1 và tâm
1
1;
2
I
Viết phương trình các cạnh AD BC CD, , ĐS:
AD x y
BC x y
CD x y
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung điểm M của AB có tọa độ 1; 0
2
, đường cao CH với H1;1, đường cao BKvới K 1;3 và biết B có hoành độ dương
a) Viết phương trình cạnh AB ĐS: AB: 2x y 1 0
b) Tìm tọa độ A B C, , ĐS: A2;3 , B 1; 3 , C 3;3
Bài 4: Cho tam giác ABC với B 1; 2 và C4; 2 , diện tích tam giác bằng 10
a) Viết phương trình đường thẳng BC và tính độ dài đường cao AH ĐS: BC: 4x3y100,AH 4
b) Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc trục tung ĐS: 10
0;10 , 0;
3
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có AB: 3x2y 1 0, CD: 3x2y 5 0, và tâm I thuộc đường thẳng
a) Tìm tọa độ I ĐS: I 0;1 b) Viết phương trình đường thẳng AD BC, ĐS: 2x3y0; 2x3y 6 0
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A2; 3 , B3; 2 , diện tích tam giác bằng 3
2 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d : 3x y 8 0 Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C1; 1 , C 2; 10
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có C 1; 2, đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x y 9 0 và x3y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B ĐS:
1; 4 , 5;0
Trang 3Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có M 2;0 là trung điểm của cạnh AB Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x2y 3 0 và 6x y 4 0 Viết phương trình
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; 2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng :x y 5 0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: AB y: 5 0;x4y190
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :x y 0 và d2 : 2x y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d , đỉnh 1 C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc
1;1 , 0; 0 , 1; 1 , 2; 0 1;1 , 2; 0 , 1; 1 , 0; 0
Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có AB AC, BAC 900 Biết M1; 1 là trung điểm cạnh BC và
0
; 3
2
G là trọng tâm ABC Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C ĐS: A 0; 2 ,B 4;0 ,C 2; 2
Bài 12: Lập phương trình các cạnh của ABC biết A 0;3 , phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ
B và C lần lượt là d B :x y 0, d C :x2y 8 0 ĐS:
: 22 19 57 0
AB x y
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của ABC biết A4;3, B 9; 2 và phương trình đường phân giác trong
xuất phát từ C là d :x y 3 0 ĐS:
AB x y
AC x y
BC y
hoặc
AB x y
AC x y
BC x y
Bài 14: Tìm tọa độ trực tâm H của ABC và xác định tọa độ điểm K đối xứng với H qua BC biết A 0;3 ,
3; 0
Bài 15: Cho tam giác ABC có AB: 2x y 3 0, AC: 2x y 7 0, BC x: y 0
a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ĐS: 6; 0
b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với AB qua BC ĐS: x2y 3 0
Bài 16: Cho đường thẳng d :x2y 4 0 và 2 điểm A 1; 4 , B 6; 4
Trang 4a) Chứng minh A B, nằm cùng phía đối với d Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua d ĐS: A 1;0
b) Tìm điểm M d sao cho d M AB , 2 ĐS:
2 2 4; 2 4
M M
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho
A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :x2y 3 0 ĐS: A 2;0 , B 0; 4
Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A 0; 2 và B 3;1 Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp OAB ĐS: H 3;1 ,I 3;1
Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H 1; 1, đường phân giác trong của góc A có phương trình
x y và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x3y 1 0 ĐS:
4
3
; 3
10
C
Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A 2; 2 và các đường thẳng d1 :x y 2 0,
ĐS:
1;3 , 3;5 3; 1 , 5;3
Bài 21:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A 1;1 và B4; 3 Tìm điểm C thuộc đường thẳng
x y sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 ĐS: 1 2
Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
0
; 2
1
I , phương trình đường
thẳng AB là x2y 2 0 và AB2AD Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
ĐS: A2;0 , B 2; 2 ,C 3;0 ,D 1; 2