Bài giảng số 2: Công thức cộng và công thức góc nhân đôi

Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Bài giảng số 2: CÔNG THỨC TỔNG VÀ CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔIA. C ( với điều kiện ABC không phải là tam giác vuông )..[r]

Bài giảng số 2: CÔNG THỨC TỔNG VÀ CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI

A CÔNG THỨC TỔNG

Bảng công thức

 cos(a  b) = cosacosb  sinasinb

 sin(a  b) = sinacosb  cosasinb

 tan( ) tan tan

1 tan tan

a b



Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho biết sina =

5

3

2 a





  Tính tan( )

3

a 



Giải:

a

a





Ta có:

3

4 3 3

tan( )

1

a a

a











Ví dụ 2: Chứng minh

sin sin cos( )

tan( ) cos sin sin( )

a b

Giải

Ta có:

2

2

2

2

sin sin (cos cos sin sin ) sin (1 sin ) sin cos cos

cos sin (sin cos cos sin ) cos (1 sin ) sin sin cos

sin cos sin cos cos cos (sin cos sin cos )

cos cos sin sin cos cos (cos cos sin s

VT

sin( )

cos( )

b

a b

a b VP

a b





Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

t anAtanBtanC tan A tanBtan C ( với điều kiện ABC không phải là tam giác vuông ) Giải:

Vì (A+B) và C là hai góc bù nhau nên ta có

t anA tan

1 tan A tan

t anA tan tan tan A tan tan

t anA tan tan tan A tan tan ( )

B

B





Luyện tập:

Bài 1: a Biết sina =

5

4 ( 0 a900), sinb =

17

8 ( 900  b1800) Tính cos(a + b) và sin(a – b)

b Biết tan(a + )

4



= m, với m -1 Tính tana

Bài 2: Chứng minh rằng nếu

2 2

sin x sin x y





2

sin y

cos y



Bài 3: a Cho a –b =

3



Tính (cosa +cosb)2 + (sina +sinb)2 và (cosa +sinb)2 +(cosb –sina)2

b Cho cosa =

3

1 , cosb =

4

1 Tính cos(a +b)cos(a –b)

Bài 4: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có

a tan

2

A

tan 2

B

+ tan 2

B

tan 2

C

+ tan 2

C

tan 2

A

= 1

B CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

Công thức góc nhân đôi

tan

1 tan

a a

a





2 cos 2x2 cos2x  1 1 2 sin2xcos2xsin2 x

2

x

sin

2

x

x 

Ví dụ mẫu

Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức

a) A (sin150sin 75 ).(cos 750 0cos15 )0

b) Bsin10 sin 50 sin 70o o o

Giải:

) (sin15 sin 75 ).(cos 75 cos15 ) ( os75 os15 )( os75 os15 )

3 cos 75 cos 15 cos 75 sin 75 cos150

2

0

0

b) B sin10 sin 50 sin 70

8cos10 B 8 cos10 sin10 sin 50 sin 70

4 sin 20 sin 50 cos 20

2 sin 40 cos 40 sin 80

cos10 1

B

8











Ví dụ 5: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) Asin 8x2 cos (452 04 )x

b)

x

x x

x

x x

B

sin

3 sin sin

cos

3 cos









Giải:

0

) sin 8 2 cos (45 4 ) sin 8 2

2 sin 8 1 sin 8 1

x

sin 3 cos cos 3 sin sin 2

1

2



Ví dụ 6: Chứng minh đẳng thức sau: cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1

Giải:

2 cos 2 1 2(2 cos 1) 1

Luyện tập:

Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a

0

2 0

tg

g



1 2 sin 22 30 '

2

d

2 0

2 0



f F sin cos cos

8



4

G 

Bài 6: Tính cos2a, sin2a, tan2a biết



     Đs: cos 2a 119, sin 2a 120, tan 2a 120



cos a , sin

Bài 8: Chứng minh

cot a tan a

sin 2a





e) 4 4 1 3

sin a cos a cos 4a

sin a cos a cos 4a

Bài 9: Chứng minh giá của các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

2

1 2 cos 2 cos

4

3 ( sin ) 2 ( sin ) 4 ( sin













Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a T sin100.sin300.sin500.sin700.sin900 1

16

T 

b

18

13 18

7 18







tg tg tg

T 

8

T 