Vấn đề 1: Tỉ số lượng giác của các góc từ 0 đến 180 độ và các dạng bài tập

Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x... Tìm số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của nó.[r]

TÍCH VÔ HƯỚNG-HỆ THỨC LƯỢNG

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 Page 1

VẤN ĐỀ 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC  BẤT KỲ TỪ 0O ĐẾN 180O

A Bài tập dạng cơ bản

Dạng 1 Tìm giá trị của một biểu thức chứa giá trị lượng giác

1 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính giá trị các biểu thức:

a) Asin 222 osin 312 osin 592 osin 682 o

b) Bsin 542 osin 362 o3sin 1262 oco s 1263 ocos 543 o3cos 542 o

2 Tìm giá trị của biểu thức

a) Atan4 cot4 biết rằng tan cot a Aa44a26

b) Bsin4 cos4 biết rằng sin cos 1

2

    B 23

32



3 Cho biết sin cos 1

2

    Tìm giá trị của biểu thức

Atan  cot  b) 3 3

Bsin  cos  46

A

9

16

 

4 Tìm giá trị của biểu thức

a)

7 sin 12 sin cos 7cos 1

A

5sin 8sin cos 5cos 1

      



        biết rằng tan 4

b) B = sin3cos3 biết sin cos 12

25

 

sin 2 sin cos 3cos

C     biết rằng tan 2

Dạng 2 Chứng minh đẳng thức chứa giá trị lượng giác

5 Rút gọn các biểu thức:

a) Atancot2tancot2 b)  2  2 2

1 sin cot 1 cot

2 sin cos 3 sin cos









sin 1

sin 1 sin

1

sin 1













D

6 Chứng minh các đẳng thức

tan x sin x tan x.sin x b) tan sin cos

sin cot

x

x  x 

c)

2

2 2

1 sin

1 2 tan

1 sin

x

x x



 

cos sin

sin cos cot tan







7 Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

TÍCH VÔ HƯỚNG-HỆ THỨC LƯỢNG

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 Page 2

A2cos xsin xsin x.cos x3sin x b)

2 2

tan x cot x 1

1 tan x cot x







C(cot xtan x) (cot xtan x) d) D 2 cot x 1

tan x 1 cot x 1



Đs: A2, B 1 , C4, D 1

8 Cho biết sin 2 2 sin cos   Chứng minh rằng

sin cos 1 sin 2

2

sin15

2





9 Với điều kiện 00  180 ,0  90 ,0 chứng minh rằng

sin cos 1 2

sin cos 1 3

   



   

Dạng 3 Tìm số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của nó

10 Tìm số đo của góc  biết rằng cot(2 30 )0 1

3

  

11 Tìm số đo các góc  tù biết rằng sin4 cos4 5

8

   

B Bài tập nâng cao

Bài 1: Biết tan 2 1 , tính tan8cot8

Bài 2: Không dùng bảng số, máy tính, hãy tính: cos15 , tan15 ,sin1050 0 0

Bài 3: Cho tam giác ABC ( B>C) Chứng minh rằng cos

2

a a

l



Bài 4: Chứng minh rằng sin sin sin (00 , 180 ).0

 

Bài 5*: Tam giác ABC có các góc thoả mãn:

tan tan 2 tan

cot cot 2 cot







 Tính các góc của tam giác ABC

Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có

( ) cot ( ) cot ( ) cot 0

b c  ca  a b 

Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H Chứng minh rằng

t anA t anB t anC

b) (t anA)HA(t anB)HB(t anC)HC O