Vấn đề 4: CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT TRONG TAM GIÁC1. Cho tam giác ABC biết toạ độ đỉnh A và hai đường cao hạ từ B và CI[r]
Trang 11
Vấn đề 4: CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT TRONG TAM GIÁC
I Cho tam giác ABC biết toạ độ đỉnh A và hai đường cao hạ từ B và C Tìm toạ độ B và C
1 Cho tam giác ABC có A (1; 0) và hai đường thẳng chứa các đường cao hạ từ B và C có phương trình là : (d1) : x – 2y + 1 = 0 và (d2) : 3x + y – 1 = 0 Tìm toạ độ hai điểm B, C và tính diện tích tam giác ABC => B(– 5; – 2), C(– 1; 4), S = 14
2 (CĐ Điều dưỡng, 04) : Cho ΔABC có BC : 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao vẽ từ B và C có phương trình lần lượt là : (Δ1) : 2x – y – 1 = 0 và (Δ2) : x + 3y – 1 = 0 Tính diện tích của
3 Cho ΔABC có BC : 5x – 3y + 2 = 0 và các đường cao qua B; C có phương trình lần lượt là: a: 4x – 3y + 1 = 0 và b: 7x + 2y – 22 = 0 Lập phương trình hai cạnh AB; AC và đường cao còn lại => B(– 1; – 1), C (2; 4), A (6; 1), 3x + 5y – 23 = 0
II Cho tam giác ABC biết toạ độ đỉnh A và hai đường trung tuyến qua B và C Tìm toạ độ B và
C
4 Cho tam giác ABC có A (1; 3) và hai đường trung tuyến BM : x – 2y + 1 = 0; CN : y – 1 = 0 Tìm tọa độ hai đỉnh B và C => B(– 3; – 1), C(5; 1)
5 Cho tam giác ABC có A(0; – 2), phương trình đường cao BH : x – 2y + 1 = 0, trung tuyến CK : 2x – y + 2 = 0 Tìm toạ độ hai đỉnh B và C
3
4
; 3
11 (
B − − , C(– 1; 0); AC : 2x + y + 2 = 0, K(t, 2t + 2), B(2t; 4t + 6), BC : x – 2y + 1 = 0
6 (Dựa theo CĐ, T – M, ĐH Hùng Vương, 04) Cho ΔABC với A(3; 9) và phương trình của các đường trung tuyến lần lượt là : BM : 3x – 4y + 9 = 0; CN : y – 6 = 0
a) Viết phương trình đường trung tuyến AD của ΔABC => 3x + 2y – 27 = 0
b) Tìm tọa độ B; C
7 (CĐSP Nhà trẻ Mẫu giáo TW 1, 04) Cho ΔABC có AB : x – 2y + 7 = 0 và các đường trung tuyến kẻ từ A; B lần lượt có phương trình là : x + y – 5 = 0 và 2x + y – 11 = 0 Hãy tính S(ΔABC) và lập phương trình hai cạnh AC; BC
=> A(1; 4), B (3; 5),
2
45
S = , C (14; – 12), G (6; 1),
AC : 16x + 13y – 68 = 0, BC : 17x + 11y – 106 = 0
8 Tìm toạ độ đỉnh B, C của tam giác ABC biết đường cao qua B là d1 : 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong góc C là (d2) : x + 2y – 5 = 0 và A (2; – 1)
=> B(– 5; 3); C(– 1; 3); I( 3; 1) AC : 4x + 3y – 5 = 0,
A1 (4; 3), BC : y – 3 = 0
9 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), phân giác trong và trung tuyến qua A có phương trình lần lượt là (a) x + 2y – 5 = 0 (b) : 4x + 13y – 10 = 0
=> A(9; – 2), B(– 12; 1), H(3; 1) → C1(2; – 1), AB : x + 7y + 5 = 0, BC : x – 8y + 20 = 0, CA : x + y – 7 = 0
Trang 22
III Cho tam giác ABC biết phương trình hai cạnh AB, AC và trung điểm M của cạnh BC Tìm toạ độ A, B, C
10 Cho tam giác ABC có M(– 1; 1) là trung điểm của BC Hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 2x + y – 2 = 0 và x + 3y – 3 = 0 Xác định A, B, C và viết phương trình đường cao
5
4
; 5
3 (
A , CH : x – 2y + 7 = 0,
5
6
S =
11 (ĐH Hải Phòng, 04) Cho (a) : x – y + 1 = 0, (b) : 2x + y – 1 = 0 và điểm P(2; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng (a), (b) lần lượt tại hai điểm A, B sao cho P
là trung điểm AB
12 Cho hai đường thẳng d1 : x – y + 1 = 0, d2 : 2x + y – 1 = 0 và P(2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua P và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho PA = PB
=> 4x – y – 7 = 0
13 Cho M(– 1; 2) và hai đường thẳng ∆1 : x + 2y + 1 = 0, ∆2 : 2x + y + 2 = 0 Gọi ∆ là đường thẳng qua M và cắt ∆1 tại A, cắt ∆2 tại B sao cho MA = 2MB Hãy viết phương trình đường
14 Cho tam giác ABC có AB: x + y – 2 = 0, AC: 2x + 6y + 3 = 0, BC có trung điểm M(– 1; 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=> (x – 0 5)2 + (y – 1 5)2 = 85/8