Bài giảng số 1: Định lý dấu nhị thức bậc nhất và các dạng bài tập

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:.[r]

Bài giảng số 1: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất f x( )ax b với a0. Khi đó f x( ) trái dấu với a trên khoảng ; b ,

a

  

 

  và cùng dấu với a trên khoảng ; .

b a

 

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xét dấu biểu thức đại số

Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau

( ) 1

x

f x

x



 

2

(4 3 )( 9) ( )

x x

f x

x





Bài tập luyện tập

Bài 1: a) f x ( )  x x (  2) (32  x ) b)

2

( 3) ( )

( 5)(1 )

x x

f x





Dạng 2: Giải bất phương trình

Ví dụ 2: Giải bất phương trình (x – 3)(x + 1)(2 – 3x)>0 Đs: 















 ;3

3

2 ) 1

;

Ví dụ 3: Giải bất phương trình |2x 2|| 2x| x2 Ds:;1 ,

Bài tập luyện tập

Bài 2 Giải bất phương trình

1 x 2

5 2 x

3





















 ;2

2

1 7

Bài 3 Giải bất phương trình |2x – 1|<3x + 5 3) 









 

; 5

4

Bài 4: Giải các bất phương trình:

1

x

) 2 x

)(

x

3

(









1 x

5 x 1

3





 c) |( 2 3)x1| 3 2

s : 4 )( 1; 2] [3; ), 4 ) ; ;1 ,

2 11

4 ) 5 2 6 3 2;5 2 6 3 2

c

   

      

   

       

Dạng 3: Giải hệ bất phương trình

Ví dụ 4: Giải hệ bất phương trình sau:

2 ( 3)( 2 ) 0

4 1 2

   



  





Bài tập luyện tập

Bài 5: Giải các hệ bất phương trình:

a)













  



3 x 2

3 x

4

0 ) x 2 )(

3 x

(

b)









 





1

| x

|

x 3

1 1 x 2

Đs: 5a) 2 x3, 5b)

2

1 x

1 

 ,

Dạng 4: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Ví dụ 5: Giải biện luận bất phương trình sau

) 1 x ( ) 1 m ( x ) 1 m

(

Đs: Nếu m = -1 thì S = R Nếu m < -1 hoặc m > 1thì 







 





 ;

1 m

1 m

< 1 thì



















1 m

1 m

; Nếu m = 1 thì S

Bài tập luyện tập

Bài 6: Giải và biện luận các bất phương trình:

m 4 x 1 mx

c) x(m2 - 1) < m4 – 1 d) 2(m1)x(m1)2(x1)

Đs: 6a) Nếu m = 2 thì S Nếu m > 2 thì S(m2;) Nếu m < 2 thì S;m2, 6b) Nếu

2

1

m thì S = |R Nếu m >

2

1 thì S2m1; Nếu m <

2

1 thìS;2m1, 6c) Nếu m1thì S Nếu m < -1 hoặc m > 1 thì S;m2 1 Nếu -1 < m < 1 thìSm2 1;,

Dạng 5: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 6: Giải bất phương trình

a) 3 x   4 5 x  3 b) x  2 x    4 x 2

Bài tập luyện tập

Bài 7: Giải các bất phương trình sau

a) 7  3 x  5; b) 5 x   4 2 x  7; c) 3 x    7 x 3;

d) 3 x   4 5 x  3; e) 3 x     4 x 1 5; f) x      1 2 x 3 x

Bài 8: Giải các phương trình và bất phương trình:

a) |x + 1| + |x – 1| = 4 b)

2

1 ) 2 x )(

1 x (

| 1 x 2







Đs: 8a) S2;2, 8b) S4;1   2;5 ,

Dạng 6: Bài tập tổng hợp

Ví dụ 7: Tìm m để bất phương trình mọi nghiệm của BPT:

2

x    x a) Cũng là nghiệm của BPT: m( 2x - 3 ) + x -5 < 0

b) Không là nghiệm của BPT: m( 2x - 3 ) + x -5 < 0

Bài tập luyện tập

Bài 9: Giải các bất phương trình

a) ( x2)(x1)( x5)0 b) 0

) 4 x )(

1 x (

x







1 x

2

1 x











d)

1 x 2

2 x 1 x

2 x





























4

5

; 3

3 2 1











; 4 2

3

; 3

1

,







 

2

1

;























; 8 2

1

; 0 3

1

Bài 10 Giải và biện luận các bất phương trình:

1 m 2 x

x







Đs: 10a) Nếu m =

2

2































2

2 2

2

;

2

2 thì

 



















2

2

;

2

2



















2

2 m

;

10b) Nếu m =

2

1

3

thì S; 3  3; Nếu m >

2

1

3

thì

 ; 3 2m 1;

2

1

3

thì S;2m1 3;,

Bài 11 Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

a)























25 x 2 2

3 x 8

7 x 4 7

5 x























2

14 x ) 4 x ( 2

3

1 x 2 x 15

Đs: 11a) S4;5;6;7;8;9;10;11, 11b) x = 1,

Bài 12 Giải và biện luận các hệ bất phương trình:

a)

















0 m x

0 ) x 7 )(

5 x (

b)











 





0 m x

1 x

5 1 x 2

Đs:

12a) Nếu

2

7

m thì S Nếu m 5

2

7













 ;m 2

7

5

m thìv ; 5)

2

7 (

12b) Nếu

2

1

m thì  











 ;1 3; 2

1

2

1   thì Sm;1  3; .Nếu 3

m

1  thì S3; Nếu m > 3 thì Sm;