Bài tập luyện tập. 4.[r]
Trang 1Vấn đề 1: Định nghĩa đạo hàm của hàm số Dạng 1: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau 2 1
−
= x
y tại x0 =2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa:
a)
1
1 2 +
−
=
x
x
Bài tập luyện tập:
1 Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y= 2x−1 tại x0 = 5 b)
2 x
x x y
2
−
+
= tại x0 = 1
2 Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y x2 9
−
2 x
1 y
−
= d) y= x+1
3 x2
3
1 '
y = với x ≠0
3 Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số y=x(x−1)(x−2) (x−2008) tại điểm
0
x0 =
Dạng 2: Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Ví dụ 3: Xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số 2 1
−
= x
y tại x = 1
Ví dụ 4: Tìm a để hàm số
⎩
⎨
⎧
>
+ +
≤ +
=
1 x khi a 2 ax
1 x khi 1
x ) x (
2
có đạo hàm tại x = 1
Bài tập luyện tập
4 Nêu công thức tính giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số y = (x) tại điểm x =x0?
5 Nêu công thức tính đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số y = (x) tại điểm x =x0?
6 Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm, và tính đạo hàm nếu có của các hàm số sau đây trên R
a)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
−
≤ +
−
=
2 x khi 1
x 1
2 x khi 2 x x )
x
(
2
⎩
⎨
⎧
>
+
−
≤ +
=
0 x khi 1 x
0 x khi 1 x ) x
2
7 Cho hàm số
⎩
⎨
⎧
<
+
≥
−
=
0 x khi ) 1 x (
0 x khi ) 1 x ( ) x
2
a) Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 0
b) Tính đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số tại x0 = Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm 0 tại điểm x0 = 0
8 Cho hàm số (x)=|x|
a) Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 0
Baigiangtoanhoc.com
Trang 2b) Tính đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số tại x0 = Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm 0 tại điểm x0 = 0
9 Chứng minh rằng hàm số
⎩
⎨
⎧
<
−
≥
=
=
0 x khi x sin
0 x khi x
cos )
x (
10 Chứng minh rằng hàm số y= x− không có đạo hàm tại x = 1 nhưng liên tục tại điểm đó 1
11 Tìm a để hàm số
⎩
⎨
⎧
>
+ +
≤ +
=
1 x khi a 2 ax
1 x khi 1
x ) x (
2
có đạo hàm tại x = 1
2
( )
1
f x
⎪
= ⎨
⎪⎩
Tìm b, c để hàm số có đạo hàm tại x = 1
13 Tìm m để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤ +
>
−
=
0 x khi x
mx
0 x khi x
x cos 1 ) x (
14 Tính đạo hàm của hàm số: y= x2−3x+ 2