phẳng (HIJ).. http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vuông góc trong không gian. HN cắt Ax tại B. Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. a) [r]
Trang 1Bài giảng độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Page 1
BÀI GIẢNG SỐ 03: QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Kiến thức cơ bản:
Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Phương pháp 1:
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong (P)
d a
d b
d P
a, b P
a b I
Phương pháp 2:
Để chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta chứng minh cho nó song song với một đường thẳng đã vuông góc với mặt phẳng đó
a / /b
Phương pháp 3:
Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến của chúng thì đều vuông góc với mặt phẳng kia
(P) (Q) (P) (Q) Δ a P
a Δ
Phương pháp 4:
Nếu 2 mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3, thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 đó
(P) (R) (Q) (R) Δ R (P) (Q) Δ
Trang 2Bài giảng độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Page 2
Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác ABC vuông ở B a) Chứng minh BCSAB
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh AHSBC
Ví dụ 2:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh rằng BC(ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI
Chứng minh rằng AH(BCD)
Ví dụ 3:
Cho hìmh chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều; Tam giác SCD vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, CD
a) Tìm độ dài các cạnh của tam giác SIJ
b) Chứng minh rằng: SI(SCD), SJ(SAB)
c) Gọi H là hình chiếu của S trên IJ Chứng minh rằng SHAC
Ví dụ 4:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3 , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= a 5
a) Chứng minh:SA (ABCD) Tính SA=?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ) CMR:AK(SBC);AL(SCD)
c) Tính diện tích tứ giác AKHL=?
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tứ diện SABC có SA mp ABC Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC
và SBC Chứng minh HK SBC
Trang 3Bài giảng độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Page 3
Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA(ABC) và tam giác ABC vuông tại B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ
AMSB tại M Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM SN
a) BCSAB và AMSBC
b) SBAN
Bài 3: Cho mp(P) và điểm 0 không nằm trên mp(P) H là hình chiếu của 0 lên mp(P) Trên mp(P)
lấy 2 đường thẳng Ax, Ay không qua H Đường thẳng vuông góc với mp(O,Ax) tại O cắt mp(P) tại M, đường thẳng vuông góc với mp(0,Ay) tại O cắt mp (P) tại N HN cắt Ax tại B
a) CMR : H là trực tâm ABC
b) CMR : OAmp(OMN)
c) CMR : BC// MN
Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc
a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn
b) Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mặt phẳng (ABC) trùng với
trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh rằng 1 2 1 2 12 12
OH OA OB OC
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) Gọi H, K là lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC
c) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn SC tại I Chứng minh rằng HK vuông góc với AI
d) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) khi SAa 2, ABa.
==================Hết=================